trie树——【吴传之火烧连营】

突然发现好像没有讲过一种叫做tire树的神奇东西。

问题描述：

题目描述

【题目背景】

蜀汉章武元年(221年)，刘备为报吴夺荆州、关羽被杀之仇，率大军攻吴。吴将陆逊为避其锋，坚守不战，双方成对峙之势。蜀军远征，补给困难，又不能速战速决，加上入夏以后天气炎热，以致锐气渐失，士气低落。刘备为舒缓军士酷热之苦，命蜀军在山林中安营扎寨以避暑热。陆逊看准时机，命士兵每人带一把茅草，到达蜀军营垒时边放火边猛攻。蜀军营寨的木栅和周围的林木为易燃之物，火势迅速在各营漫延。蜀军大乱，被吴军连破四十余营。陆逊火烧连营的成功，决定了夷陵之战蜀败吴胜的结果。

【问题描述】

刘备带兵深入吴境，陆逊却避而不出，蜀军只得在山林中安营扎寨。而刘备在扎营时却犯了兵家大忌，将兵营排列成一条直线，远远看去，就像是一条串着珠子的链，美其名曰：链寨。如果吴军将领是一般人，那么这也许不算什么，而陆逊何许人也，他可是江东才子，能力不低于周瑜的一代儒将。他看到刘备这样排阵，心生一计，决定用火攻破阵。然而，火计除了要有风，选定引火点也非常重要，对于刘备的布阵，最佳引火点一定是n个兵营中的一个。而因为风水轮流转，每天的最佳引火点都不一样。我们给每个兵营定下一个固定不变的火攻值Ai，每天定下一个风水值K，对于每天的最佳引火点，显然是所有兵营中火攻值与风水值异或的结果最大的那一个兵营。然而，陆逊是个谨慎的人，他要观察时机，在m天中选定一个最佳的进攻的日期，为此他演算出了这m天每天的风水值，然后他希望你能够告诉他这m天每天最佳引火点的兵营编号。

输入

第一行n,m，代表有n个兵营，m天。

接下来一行有n个非负整数，代表这n个兵营的火攻值。

接下来一行有m个非负整数，代表这m天的风水值。

输出

输出共m行，每行输出一个整数，代表第m天最佳引火点的编号。

如果存在多个最佳引火点使得火攻值与风水值的异或值最小，请任意输出一组解即可。

样例输入

3 2

1 2 3

4 5

样例输出

3 2

提示

【样例解释】

对于第1天，由于4 xor 1=5, 4 xor 2=6, 4 xor 3=7，选择第3个引火点是最佳的。

对于第2天，由于5 xor 1=4, 5 xor 2=7, 5 xor 3=6，选择第2个引火点是最佳的。

【数据规模和约定】

对于30%数据，n<=1000，m<=1000

对于100%数据，n<=100000，m<=100000, 0<=k,ai<=2147483647

思路分析：

这是一道非常经典的trie树的题。那么trie树又是什么神奇东西呢？

假设我们有两个字符串abcba，abcac，我们可以把它放到一颗树上，这棵树的节点是字符串中的字母，字符串中的每以为都在树上代表了一层，这棵树的点并不是一开始就有的，而是我们通过不断添加字符串来拓展的。比如上面两个字符串，我们先将第一个字符串加入tire树，那么就构建出了一个5层的树第1层有一个节点a，第2层有一个节点b，第3层有一个节点c，第4层有一个节点b，第5层有一个节点a。那么我们应该如何加入abcac，对于第1个字符a，我们发现它已经在trie树中了，那么就走到第1层的节点a上，一直到字符c，我们都能这么做，但是第4个字符a，我们发现第3层的c节点的连边只有b而没有a，那么我们便在第四层新加入一个节点a，并将它和第三层的c节点连一条边，第5个字符b也是如此。

那么这题应该如何来做呢？

类似的，把读入的数的二进制加入trie树中，那么询问时，我们要尽量的走与询问数的二进制相反的点，因为这样异或之后就可以让那一位变成1，很简单不是吗？

代码实现：

var
  map:array[1..8000000,0..1]of longint;
  flag:array[1..8000000]of longint;
  a:array[0..32]of 0..1;
  i,j,k,n,m,x,tot:longint;
procedure add(x:longint);
var
  i,u:longint;
begin
  u:=1;
  for i:=1 to 32 do
    if map[u,a[i]]=0 then begin inc(tot); map[u,a[i]]:=tot; u:=tot; end
      else u:=map[u,a[i]];
  flag[u]:=x;
end;
function find:longint;
var
  i,u:longint;
begin
  u:=1;
  for i:=1 to 32 do
    if map[u,a[i]]=0 then u:=map[u,1-a[i]] else u:=map[u,a[i]];
  exit(flag[u]);
end;
begin
  read(n,m);
  tot:=1;
  for i:=1 to n do
  begin
    read(x);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    k:=32;
    while x>0 do
    begin
      a[k]:=x mod 2;
      x:=x div 2; dec(k);
    end;
    add(i);
  end;
  for i:=1 to m do
  begin
    read(x);
    k:=32;
    for j:=1 to 32 do a[j]:=1;
    while x>0 do
    begin
      a[k]:=1-(x mod 2);
      x:=x div 2; dec(k);
    end;
    writeln(find);
  end;
end.