日记——递归or搜索？

好久没发博了，今天发一篇。

这两天学校功课比较紧，编程稍微放了放做题量。

抽空学了学深搜，感谢zah同学给我讲解dfs，浅显易懂，我很快就适应了。

做了几个基础题，没有想象中那么难（菜鸡BB，因为题简单）

今天下午刷刷一本通题库，毕竟落了好多。

然后不愉快的事情发生了。。。

1151：素数个数

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【题目描述】

编程求2～n(n为大于2的正整数)中有多少个素数。

【输入】

输入n(2≤n≤50000)。

【输出】

素数个数。

【输入样例】

【输出样例】

4

这个题卡了我半小时。。。然后到现在我也不知道我为啥卡了。
我感觉我的代码没啥毛病啊？莫名其妙就全红。然后从网上扒题解，试运行了几组数（从3到50000随便选的），
发现我的程序和大佬题解程序给的答案一样啊？不知道为啥。。。（请求大佬帮忙解决）
上我的全红代码

//1151
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool prime (int n)
{
int p=0;
for (int i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0) p++;
}
if(p==0) return true;
}
int main()
{
int a,num=0;
cin>>a;
for (int j=2;j<=a;j++)
{
if (prime(j)==1) num++;
}
cout<<num;
return 0;
}

上大佬代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool judge(int x);
int main()
{
int n;
int i;
int sum=0;

cin>>n;
for(i=2; i<=n; i++)
if(judge(i))
sum++;
cout<<sum<<endl;

return 0;
}
bool judge(int x)
{
int i=2;
while(i<=floor(sqrt(x))&&(x%i)!=0)
i++;
if(i>floor(sqrt(x)))
return true;
return false;
}

这是从CSDN上一位大佬那抄的，（叫啥我忘了）反正侵权删。。。
请nb的大佬帮忙解决一下我的小问题。。。
今晚有个小考试。
有一个题是这样的

35.设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3
级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如:当
n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2, 2+1,3。
求解:用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法为(用
F (N)记录不同方案数):
F(1)=1、F(2)=2、F(3)-4，当N≥4则F(N)=
A
[每空5分]
A考生答案:F(N-1)+F(N-2)+F（N-3)
该空得分:0
参考答案: F(N-3)+F(N-2)+F(N-1)
得分(总):

我要纠错
我一看，这个题感觉可以搜索攻略。。。

然后按耐不住自己的小手。。

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int way=0;
void dfs(int n,int step)
{
if (step>n)
{
return;
}
if (step==n)
{
way++;
return;
}
else
{
dfs(n,step+1);
dfs(n,step+2);
dfs(n,step+3);
}
}
int main()
{
int a;
cin>>a;
dfs(a,0);
cout<<way;
return 0;
}

然后我把N=4到N=10试了一遍

成功找出了答案，当时我感觉我好机智（智障）

居然用编程解决了我平常可能会想到大脑抽筋的数学题！！！

满满的成就感

赶紧向我认识的大佬炫耀一波（你看，小弟我nb不？）

然后他说这个是动态规划（dp）；

你用dfs做出来属于巧合。。。。

我。。。。

最要命的是红字部分。。。

我看着那个零分，流下了动感的泪水......

五分钟后“我要纠错”就被我按爆炸了。

（如果于勒竟也在看我的博文，那该多叫人高兴啊！）

发表于（2020/2/13 零时二分）

这样算我在讲昨天的事。。。Amazing！！！