dp背包 面试题 08.11. 硬币

https://leetcode-cn.com/problems/coin-lcci/

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例1:

输入: n = 5
输出：2
解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1
示例2:

输入: n = 10
输出：4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

//完全背包问题
//f[i,v] 前i个硬币组成v的方案数  用了第i个硬币 f[i-1,v-0*coins[i]]+f[i-1,v-coins[i]]+...f[i-1,v-k*conis[i]]
func waysToChange(n int) int {
    var coins = []int{1,5,10,25}
    m := len(coins)
    f := make([][]int,m+1)
    for i:=0;i<=m;i++{
        f[i] = make([]int,n+1)
    }
    for i:=1;i<=n;i++{
        f[0][i] = 0
    }
    for j:=0;j<=m;j++{
        f[j][0] = 1
    }
    f[0][0] = 1
    for i:=1;i<=m;i++{
        for j:=1;j<=n;j++{
            K := j/coins[i-1]
            for k:=0;k<=K;k++{
                f[i][j] += f[i-1][j-k*coins[i-1]]
            }
        }
    }
    return f[m][n]%1000000007
}

　　

//优化 f[i][v] = f[i-1,v-0*coins[i]]+f[i-1,v-coins[i]]+...f[i-1,v-k*conis[i]]

//  利用v-coins[i] 替换 v

//那么 f[i][v-coins[i]] = f[i-1,v-coins[i]]+...f[i-1,v-k*conis[i]]    最后一项无意义 f[i-1][v-(k+1)*coins[i]] 

//那么 f[i][v] = f[i-1][v] + f[i][v-coins[i]]

func waysToChange(n int) int {
    var coins = []int{1,5,10,25}
    m := len(coins)
    f := make([][]int,m+1)
    for i:=0;i<=m;i++{
        f[i] = make([]int,n+1)
    }
    for i:=1;i<=n;i++{
        f[0][i] = 0
    }
    for j:=0;j<=m;j++{
        f[j][0] = 1
    }
    f[0][0] = 1
    for i:=1;i<=m;i++{
        for j:=1;j<=n;j++{
            if j >= coins[i-1]{
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-coins[i-1]]
            }else{
                f[i][j] = f[i-1][j]
            }
        }
    }
    return f[m][n]%1000000007
}