确定性有限状态自动机 DFA

前言

在计算理论中，确定有限状态自动机或确定有限自动机（英语：deterministic finite automaton, DFA）是一个能实现状态转移的自动机。对于一个给定的属于该自动机的状态和一个属于该自动机字母表Σ的字符，它都能根据事先给定的转移函数转移到下一个状态（这个状态可以是先前那个状态）。

可以通过建立状态机来解决问题。

每次输入都会引起状态的改变或者不变。再次输入一个值，状态又会改变。

我们把所有状态罗列出来，每次输入都改变他的状态。如果最后的状态是合法的，那么证明这个输入符合条件。

具体介绍

一个确定性有限状态自动机是一堆“零件”的集合，可以“识别”一些字符串

标准的定义是一个由(Q, Σ, δ, q0, F)构成的`5``元组，但是这里并不讲解正规定义

如果实用一点来讲的话，DFA是一张图，有一个开始节点，代表空串，有一堆点，各个点并没有实际意义(准确来讲部分自动机，但是不是所有的自动机都要求节点有意义)，点之间有边。

和普通的图区别最大的一点就是，DFA的图的边是有实际意义的，一条边代表了一种字符，一个点必须有且仅有每一个字符的出边(如果某个出边无意义，一般的做法是这个出边指向NULL节点)

那么我们发现，如果从起点出发，走出一条路径(随便走，并不要求简单路径)，那么这个路径可以代表一个字符串。

定义一个字符串可以被一个DFA“识别”就是我们从初始点出发，走出这个字符串(显然这个路径必须是存在且唯一的，因为每个节点的某种类型的出边有且仅有一条)之后，我们到达了某些我们指定的节点上，那么就认为这个节点可以被这个自动机识别，另外这些节点在某些博客中被称为“接受节点”