Solution -「YunoOI 2016」镜中的昆虫

Description

Link.

• 区间推平；
• 区间数颜色。

Solution

考虑无修的情况，我们是采用维护每个数的 \(pre\) 来做的。具体一点就是对于每一个 \(a_{i}\) 维护 \(pre_{i}=\max\{j\in[1,i),s.t.a_{j}=a_{i}\}\)。然后数区间内 \(pre\) 严格小于左端点的元素个数。

区间推平不好做，考虑削弱这一层修改，考虑单点修改怎么做。

修改一个 \(a_{i}=x\)，则受影响的下标有：

• \(j,s.t.pre_{j}=i\)；
• \(i\)；
• \(\min\{j\in(i,n],s.t.a_{j}=x\}\)。

这个东西套个 std::map 能直接维护。

对于区间修改，有这样的结论：

对于所有修改，\(pre\) 变化次数为 \(\mathcal{O}(n+m)\)。

做不来区间推平翻题解翻来的，至于证明不太会，摊还分析证复杂度没用过。

反正综上就能做了嘛，不知道为什么那么多人都喜欢写树套树，反正我是 CDQ。

//in the autumn sky
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fs first
#define sc second
struct oper
{
    int opt,opl,opr,opx;
    oper(int A=0,int B=0,int C=0,int D=0){opt=A,opl=B,opr=C,opx=D;}
};
struct ST_modify
{
    int ID,pos,pr,val;
    ST_modify(int A=0,int B=0,int C=0,int D=0){ID=A,pos=B,pr=C,val=D;}
    bool operator<(const ST_modify &ano)const{return pr<ano.pr;}
};
struct ST_query
{
    int ID,l,r;
    ST_query(int A=0,int B=0,int C=0){ID=A,l=B,r=C;}
    bool operator<(const ST_query &ano)const{return l<ano.l;}
};
vector<int> pri;
vector<ST_modify> mod;
vector<ST_query> que;
int pre[100010],n,m,tr[100010],curInd,ans[100010];
map<int,int> mapo[200010];
map<int,pair<int,int> > exmapo; // for ODT
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
void ins(int pos,int delta)
{
    ++pos;
    while(pos<=n)
    {
        tr[pos-1]+=delta;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
int find(int pos)
{
    int res=0;
    while(pos)
    {
        res+=tr[pos-1];
        pos^=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
void ODT_split(int pos)
{
    auto iter=exmapo.lower_bound(pos);
    int stan=n;
    if(iter!=exmapo.end())  stan=iter->fs;
    if(stan^pos)
    {
        --iter;
        exmapo.emplace(pos,iter->sc);
        auto exiter=mapo[iter->sc.sc].emplace(pos,iter->sc.fs).fs;
        iter->sc.fs=pos;
        prev(exiter)->sc=pos;
    }
}
void pushOp(int pos,int after,int ID)
{
    mod.emplace_back(ST_modify(ID,pos,pre[pos],-1));
    pre[pos]=after;
    mod.emplace_back(ST_modify(ID,pos,after,1));
}
void rawGrass(int onel,int oner,int anol,int anor,int parl,int parr)
{
    if(onel==oner || anol==anor)
    {
        sort(mod.begin()+onel,mod.begin()+oner);
        sort(que.begin()+anol,que.begin()+anor);
    }
    else
    {
        int mid=(parl+parr)>>1,exmid1=onel,exmid2=anol;
        while(exmid1<oner && mod[exmid1].ID<mid)    ++exmid1;
        while(exmid2<anor && que[exmid2].ID<mid)    ++exmid2;
        rawGrass(onel,exmid1,anol,exmid2,parl,mid);
        rawGrass(exmid1,oner,exmid2,anor,mid,parr);
        int ex=onel;
        for(int i=exmid2;i<anor;++i)
        {
            while(ex<exmid1 && mod[ex].pr<que[i].l)    ins(mod[ex].pos,mod[ex].val),++ex;
            ans[que[i].ID]+=find(que[i].r)-find(que[i].l);
        }
        for(int i=onel;i<ex;++i)    ins(mod[i].pos,-mod[i].val);
        inplace_merge(mod.begin()+onel,mod.begin()+exmid1,mod.begin()+oner);
        inplace_merge(que.begin()+anol,que.begin()+exmid2,que.begin()+anor);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    vector<int> a(n);
    vector<oper> b(m);
    for(int &i:a)   scanf("%d",&i),pri.emplace_back(i);
    for(oper &i:b)
    {
        scanf("%d %d %d",&i.opt,&i.opl,&i.opr);
        if(i.opt==1)    scanf("%d",&i.opx),pri.emplace_back(i.opx);
        --i.opl;
    }
    sort(pri.begin(),pri.end());
    pri.erase(unique(pri.begin(),pri.end()),pri.end());
    for(int &i:a)   i=lower_bound(pri.begin(),pri.end(),i)-pri.begin();
    for(oper &i:b)
    {
        if(i.opt==1)    i.opx=lower_bound(pri.begin(),pri.end(),i.opx)-pri.begin();
    }
    curInd=0;
    for(int i:a)
    {
        if(mapo[i].size()!=int(0))  pre[curInd]=prev(mapo[i].end())->fs;
        else    pre[curInd]=-1;
        mod.emplace_back(ST_modify(-1,curInd,pre[curInd],1));
        mapo[i].emplace(curInd,curInd+1);
        exmapo.emplace(curInd,make_pair(curInd+1,i));
        ++curInd;
    }
    curInd=0;
    for(oper i:b)
    {
        int ty=i.opt,l=i.opl,r=i.opr,x=i.opx;
        if(ty==1)
        {
            ODT_split(l),ODT_split(r);
            auto iter=mapo[x].lower_bound(l);
            auto ptr=exmapo.lower_bound(l);
            int rpe=(iter!=mapo[x].begin())?((iter=prev(iter))->sc-1):(-1); // for Suf
            while(ptr!=exmapo.end())
            {
                if(ptr->fs==r)  break;
                pushOp(ptr->fs,rpe,curInd);
                int tmp=ptr->sc.sc;
                auto exiter=mapo[tmp].erase(mapo[tmp].find(ptr->fs));
                if(exiter!=mapo[tmp].end())
                {
                    if(exiter==mapo[tmp].begin())   pushOp(exiter->fs,-1,curInd);
                    else    pushOp(exiter->fs,prev(exiter)->sc-1,curInd);
                }
                rpe=ptr->sc.fs-1;
                ptr=exmapo.erase(ptr);
            }
            iter=mapo[x].lower_bound(r);
            if(iter!=mapo[x].end()) pushOp(iter->fs,r-1,curInd);
            exmapo.emplace(l,make_pair(r,x));
            mapo[x].emplace(l,r);
        }
        else    que.emplace_back(ST_query(curInd,l,r));
        ++curInd;
    }
    rawGrass(0,int(mod.size()),0,int(que.size()),-1,m);
    curInd=0;
    for(oper i:b)
    {
        if(i.opt==2)    printf("%d\n",ans[curInd]);
        ++curInd;
    }
    return 0;
}