Codeforces Round 908 (Div. 2)

总结

T1

题目大意:

A,B两人玩游戏，游戏规则如下：

整场游戏有多轮，每轮游戏先胜 \(X\) 局的人获胜，每场游戏先胜 \(Y\) 局的人获胜。

你在场边观看了比赛，但是你忘记了 \(x\) 和 \(y\) ，只记得总共比了 \(1 \le n \le 20\) 局，和每局获胜的人，请判断谁获胜了。如果A获胜，输出 A ，如果B获胜，输出 B ，如果都有可能，输出 ? 。

翻自洛谷CF1894A

分析：

不难看出最后一局胜利的就是胜利的人。

提示：若已经决出胜负，则不会继续进行比赛。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,ans=0;
		cin>>n;
		string s;
		cin>>s;
		cout<<s[n-1]<<'\n';
	}
    return 0;
}

T2

题意：

给定一个数组 \(a_1, a_2, ..., a_n\)。你需要找到一个数组 \(b_1\), \(b_2\), ..., \(b_n\)，其中包含数字 \(1, 2, 3\)，使得以下三个条件中恰好有两个条件被满足：

• 存在 \(1\le i, j\le n\)，使得 \(a_i=a_j,b_i=1,b_j=2\)。
• 存在 \(1\le i, j\le n\)，使得 \(a_i=a_j,b_i=1,b_j=3\)。
• 存在 \(1\le i, j\le n\)，使得 \(a_i=a_j,b_i=2,b_j=3\)。

如果不存在这样的数组 \(b\)，请报告不可以。

翻自洛谷CF1894B

分析：

三个条件的前提条件都是有两个数相等，也就是说我们只要处理相等的数。不相等的数全部置为1。再来考虑相等的数，如果几个数相等，把它们分别置为1,2,3，则必定满足三个条件。所以只能有两个数如1,3，使他满足一个条件，再找另一组相同的数，使他满足另一条件。

具体只需一个桶统计数的个数，第一组个数大于1的数置为2，第二组个数大于1的数置为3，其他数置为1。

如： 1 2 3 4 2 1 4 3 4 2 1

输出：2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int a[N],b[N],c[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		int x=0,y=0,x1,x2,st=0;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=100;i++) b[i]=0,c[i]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[a[i]]++;
		for(int i=1;i<=100;i++) if(b[i]>1) x++;
		if(x<2) st=1;
		if(st)
		{
			cout<<-1<<'\n';
			continue;
		}
		y=2;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(b[a[i]]>1&&y<4) cout<<y<<" ",y++,b[a[i]]=0;
			else cout<<1<<" ";
		}
		cout<<'\n';
	}
    return 0;
}

T3

题意：

给定长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，定义一次轮换为将 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 变为 \(a_2,a_3,\cdots,a_n,a_1\)。

定义一次操作为，先选择一个满足 \(a_x=x\) 的数 \(x\)，然后对数列做 \(x\) 次轮换。

再给定 \(k\) 与数列 \(b\)，求是否存在一个初始序列 \(a\)，使得其能经过恰好 \(k\) 次合法的操作变为 \(b\)。

\(n\leq 2\times 10^5,k\leq 10^9\)。

翻自洛谷CF1893A

分析：

本题最最最关键一点是 \(a_x\) 轮换 \(x\) 次后，都会变成 \(a_n\) 。

从这入手，倒推的话我们每次只需考虑 \(a_n\) ， \(a_n\) 一定是从 \(a_x\) 推过来的.如：7 2 1 一定是由 1 7 2 推过来的。

则我们只需考虑如果 \(a_n \le n\)，进行还原操作，把数组向右移动 \(a_n\) 。如果 \(a_n > n\)，则说明无法返回，输出 No。

还原只需一个变量 move，循环不一定用 k 次，因为只有最多 n 个状态。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int a[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k,move=0,st=1;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		if(k>n) k=n;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(a[n-move]>n)
			{
				cout<<"No"<<'\n';
				st=0;
				break;
			}
			else
			{
				move+=a[n-move];
				if(move>=n) move-=n;
			}
		}
		if(st) cout<<"Yes"<<'\n';
	}
    return 0;
}

T4

题意：

给定两个序列 \(a,b\)，将 \(b\) 中所有元素以任意顺序在任意位置插入 \(a\) 中，使得形成的新序列 \(c\) 的最长上升子序列最短，输出你的序列 \(c\)。

翻自洛谷CF1893B

分析：

\(a\) 序列的顺序是不变的，也就是说 \(LIS(c)\) 的大小至少为 \(LIS(a)\)。考虑是否一定能使 \(LIS(c)=LIS(a)\)，显然是可以的。首先将 \(b\) 序列排序，\(LIS(b)=0\)，然后，\(a,b\) 中元素，哪个大就把哪个插入到 \(c\) 中，使用两个指针，贪心更新 \(c\)。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int a[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k,move=0,st=1;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		if(k>n) k=n;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(a[n-move]>n)
			{
				cout<<"No"<<'\n';
				st=0;
				break;
			}
			else
			{
				move+=a[n-move];
				if(move>=n) move-=n;
			}
		}
		if(st) cout<<"Yes"<<'\n';
	}
    return 0;
}

T5

题意：

注：下文中的 multiset 均为可重集。

我们定义一个大小为 \(len\) 的 multiset 的不优美度为数 \(len\) 在这个 multiset 里的出现次数。

给你 \(m\) 个 multiset，第 \(i\) 个 multiset 包含 \(n_i\) 个不同的元素，具体的：这个 multiset 中含有 \(c_{i,1}\) 个 \(a_{i,1}\)，\(c_{i,2}\) 个 \(a_{i,2}\)，\(\dots\)，\(c_{i,n_i}\) 个 \(a_{i,n_i}\)。保证 \(a_{i, 1} < a_{i, 2} < \ldots < a_{i, n_i}\)。同时给你 \(l_1, l_2, \ldots, l_m\) 和 \(r_1, r_2, \ldots, r_m\)，其中 \(1 \le l_i \le r_i \le c_{i, 1} + \ldots + c_{i, n_i}\) 。

我们按照如下操作创建一个 multiset X ，最初 X 为空。然后，对于 \(1\) 到 \(m\) 的每一个数 \(i\)，执行下面的操作：

1.选择一个数 \(v_i\) 使得 \(l_i \le v_i \le r_i\)

2.从第 \(i\) 个 multiset 里选择任意 \(v_i\) 个数并把它们加入 X 。

你的任务是选择 \(v_1, \ldots, v_m\) ，使得 multiset X 的不优美度最小。

多测，\(1 \le t \le 10^4\) , \(1 \le m \le 10^5\)，\(1 \le n_i \le 10^5, 1 \le l_i \le r_i \le c_{i, 1} + \ldots + c_{i, n_i} \le 10^{17}\)，\(1 \le a_{i, 1} < \ldots < a_{i, n_i} \le 10^{17}\)， \(1 \le c_{i, j} \le 10^{12}\) ，\(m\) 的总和以及所有数据里的 \(n_i\) 的总和不超过 \(10^5\)。

翻自洛谷CF1893C

没看懂题意 qwq。