AtCoder Beginner Contest 204 （AB水题，C题DFS，D题位运算DP，E题BFS好题）

补题链接：Here

A - Rock-paper-scissors

石头剪刀布，两方是一样的则输出该值，否则输出该值

int s[4] = {0, 1, 2};
void solve() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    if (x == y) cout << x;
    else {
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            if (s[i] != x && s[i] != y)
                cout << s[i];
    }
}

B - Nuts

坚果数超过 \(10\) 个便累加（x-10）

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0, x; i < n; ++i) {
        cin >> x;
        if (x > 10)cnt += (x - 10);
    }
    cout << cnt;
}

C - Tour

\(n\) 个城市，\(m\) 条单向道路，请问在以每个城市为起点能有多少个终点（本身也算

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\(n\le2000\) ，DFS 在图上搜索即可

const int N = 2e3 + 10;
vector<int>e[N];
bool vis[N];
void dfs(int u) {
    if (vis[u])return ;
    vis[u] = true;
    for (int v : e[u])dfs(v);
}
void solve() {
    int n, m; cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b; cin >> a >> b;
        e[a].push_back(b);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        dfs(i);
        for (int j = 1; j <= n; ++j)if (vis[j])ans++;
    }
    cout << ans;
}

D - Cooking

两个微波炉，\(n\) 道菜，每个菜需要 \(a_i\) 分钟加热，请问最少需要多少时间才能把所有菜都加热完毕

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烤箱的使用顺序无关紧要；只有为每道菜指定一个烤箱才是必要的。

考虑到根据要分配的两个烤箱中的哪一个将菜分为两组，该问题等价于“将N个菜分为两组，使烹调菜所需的最大次数之和最小化。”设为 \(t_1+…+t_n\)。我们可以假设第一个烤箱的占用时间不少于第二个烤箱的占用时间（如果不是，我们可以交换这两个烤箱）。然后，第一烤箱的使用持续时间至少为 \(S/2\) 。由于我们想在这个约束条件下尽可能减少使用第一台烤箱的时间，所以问题归结为“\(t_1…t_n\)的子集的最小和大于或等于 \(S/2\) 是多少？”如果我们能为每个x回答“ \(T_1,…,T_N\)的子集是否存在，这只不过是一个子集和问题，所以它可以在 \(\mathcal{O}(N\sum_iT_i)\) 的总和中找到∑ 具有以下布尔值的DP

bitset<100004>f;
void solve() {
    int n; cin >> n;
    int cnt = 0;
    f[0] = 1;
    for (int i = 0, x; i < n; ++i) {
        cin >> x;
        f |= f << x; cnt += x;
    }
    int ans = 1e9;
    for (int i = 0; i < 1e5; ++i)if (f[i])ans = min(ans, max(i, cnt - i));
    cout << ans;
}

E - Rush Hour 2

AtCoder王国有 \(n\) 个城市和 \(m\) 条双向道路

假设在 \(t\) 时刻经过了第 \(i\) 条道路，则通过的时间为 \(C_i + ⌊\frac{D_i}{t+1}⌋\)

现在请问最短的时间是多少，Takahashi 可以从城市 \(1\) 到达城市 \(n\) ，如果到达不了则输出 \(-1\)

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利用优先队列跑 BFS，同时用 tuple 元组存储数据 （记得开启 C++17 来保证 tuple 可通过编译）

#define inf 9223372036854775807LL
#define N  100005
using ll = long long;
using Edge = tuple<int, int, int>;
using pli = pair<ll, int>;
vector<Edge> e[N];
ll dist[N];
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, c, d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        if (--a == --b)continue;
        e[a].emplace_back(b, c, d);
        e[b].emplace_back(a, c, d);
    }
    dist[0] = 0LL;
    for (int i = 1; i < n; i++) dist[i] = inf;
    priority_queue<pli, vector<pli>, greater<pli>>q;
    q.emplace(0, 0);
    while (!q.empty()) {
        auto [t, u] = q.top();
        q.pop();
        if (dist[u] != t)continue;
        for (auto [v, c, d] : e[u]) {
            ll t2 = sqrt((long double) d) - 0.5;
            if (t2 < t) t2 = t;
            t2 += ll(c) + ll(d) / (t2 + 1ll);
            if (t2 < dist[v])
                q.emplace(dist[v] = t2, v);

        }
    }
    cout << (dist[n - 1] == inf ? -1 : dist[n - 1]) << endl;
}