牛客CSP-S提高组赛前集训营2 赛后总结

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A.服务器需求

维护每天需要的服务器数量的全局最大值(记为\(Max\))和总和(记为\(sum\)),那么答案为:

\[max(Max,\lceil\dfrac{sum}{m}\rceil)
\]

证明略.

由于只有单点修改,可用一个 multiset 维护全局最大值和总和,当然,线段树也是可以的.

不过有一个易错点,在使用 multiset 的\(\text{.erase()}\)函数时,

• 如果写\(\text{s.erase(5)}\),传入一个值,会删除所有的 5 .
• 如果写\(\text{s.erase(find(5))}\),传入一个迭代器,只会删除 1 个 5.

#include<bits/stdc++.h>
const int SIZE=400005;
#define LL long long
int n,q,p;
LL m,x[SIZE],C,sum;
std::multiset<LL>s;

LL F()
{
    LL R=sum/m;
    if(sum%m>0)
        ++R;
    if(R<*--s.end())
        R=*--s.end();
    return R;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x[i]);
        sum+=x[i];
        s.insert(x[i]);
    }
    printf("%lld\n",F());
    while(q--)
    {
        scanf("%d%lld",&p,&C);
        sum-=x[p];
        s.erase(s.find(x[p]));
        x[p]=C;
        s.insert(C);
        sum+=C;
        printf("%lld\n",F());
    }
    return 0;
}

B.沙漠点列

Tarjan 求割边和点双联通分量.

按贪心的思路,首先删除割边,每删除一条割边就会新出现一个连通块.

如果割边删完了,则删除点双联通分量中的边,容易发现,如果删除了一个点双联通分量中的\(j(j>0)\)条边,那么新出现\(j-1\)个连通块.

也就是说,删完一个点双联通分量,需要删除比新产生连通块数多 1 的边数,会浪费掉 1 次删边机会,我们想让这样的浪费尽可能少,所以贪心地从大的点双联通分量开始删起.

开始的时候我以为一个连通块就是一个环,也就是一个点双联通分量,然后才发现不是这样的