P3802 小魔女帕琪 概率与期望

P3802 小魔女帕琪

题目背景

从前有一个聪明的小魔女帕琪，兴趣是狩猎吸血鬼。

帕琪能熟练使用七种属性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用这么多种属性魔法外，她还能将两种以上属性组合，从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合，为了掩盖弱点而将火和土组合等等，变化非常丰富。

题目描述

现在帕琪与强大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力，普通的魔法难以造成效果，只有终极魔法：帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是：连续释放的7个魔法中，如果魔法的属性各不相同，就能触发一次帕琪七重奏。

现在帕琪有7种属性的能量晶体，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(均为自然数)，每次释放魔法时，会随机消耗一个现有的能量晶体，然后释放一个对应属性的魔法。

现在帕琪想知道，她释放出帕琪七重奏的期望次数是多少，可是她并不会算，于是找到了学OI的你

输入格式

一行7个数字，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7

输出格式

一个四舍五入保留3位的浮点数

输入输出样例

输入 #1

1 1 1 1 1 1 1

输出 #1

1.000

说明/提示

样例说明:

显然一定会触发一次帕琪七重奏

数据范围:

对于30%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10

对于100%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9

by-szc

据老师曰：此题太简单了 吾曰：悲乎哉

这一道题是一个期望的题

期望=每一种情况的值×对应的概率  （<<自己总结的公式 如有不对之处 敬请指正）

那么这一道题到底应该咋办？

设数量和为x

总情况C(x,7)

1、枚举七种属性的排列O(7!=5040)

2、计算排列c1,c2…c7的概率: 设sum=a1+a2+…+a7 P(c1c2…c7)=(a1/sum)*[a2/(sum-1)]*[a3/(sum-2)]*…*[a7/(sum-6)]

3、加和P(七重奏)=sum{P(c1c2…c7)}