HZOJ 那一天她离我而去

一个数据水到不行的题，各路大佬用各种方法A掉了这个题（比如A*，最短路，dfs……）。

这里只说一下我的暴力和被碾压的正解。

暴力AC系列：

要找过1点的最小环，那么这个环可以拆成两部分，与1相连的两点经过1的距离和不过一的最短路，那么我们就可以将1的入边截断（出边当然也可以截断，这里是为了方便枚举）并记录这些点到1的距离，枚举与1相连的点，对于每个点跑最短路，再次枚举每个点，ans取min即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define LL long long
 #define MAXN 10010
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
 using namespace std;
 struct edge
 {
     int u,v,w,nxt;
     #define u(x) ed[x].u
     #define v(x) ed[x].v
     #define w(x) ed[x].w
     #define n(x) ed[x].nxt
 }ed[MAXN*];
 int first[MAXN],num_e;
 #define f(x) first[x]
 int T,n,m;
 const int t=;
 int dis[MAXN];
 bool v[MAXN];
 void dist(int st)
 {
     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));ma(v);
     dis[st]=;
     priority_queue<pair<int,int> >q;
     q.push(MP(,st));
     while(!q.empty())
     {
         int k=q.top().second;q.pop();
         if(v[k])continue;v[k]=;
         for(int i=f(k);i;i=n(i))
         if(dis[v(i)]>dis[k]+w(i))
             dis[v(i)]=dis[k]+w(i),
             q.push(MP(-dis[v(i)],v(i)));
     }
 }
 int tem[MAXN];
 inline void add(int u,int v,int w);
 signed main()
 {
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         memset(tem,0x7f,sizeof(tem));
         ma(first);num_e=;
         cin>>n>>m;
         int u,v,d;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             cin>>u>>v>>d;
             if(u!=)add(v,u,d);
             if(v!=)add(u,v,d);
             if(u==)tem[v]=d;
             if(v==)tem[u]=d;
         }
         LL ans=0x7fffff;
         for(int i=f();i;i=n(i))
         {
             dist(v(i));
             for(int j=f();j;j=n(j))
             if(v(i)!=v(j))
                 ans=min(ans,dis[v(j)]+tem[v(j)]+tem[v(i)]);
         }
         printf("%lld\n",ans==0x7fffff?-:ans);
     }
 }
 inline void add(int u,int v,int w)
 {
     ++num_e;
     u(num_e)=u;
     v(num_e)=v;
     w(num_e)=w;
     n(num_e)=f(u);
     f(u)=num_e;
 }

正解：

这题如果数据做的厉害一点肯定也是一个巨坑的题，正解大概和上边的暴力思路相似，只是优化了一点，将与1相连的点分组（分组方法一会再说），一组作为起点，建立超级源点向这一组每个点连边权为0的边，建立超级汇点，从另外一组每个点向超级汇点连边权为0的边，跑最短路即可。如果我们可以保证最终答案的起点与终点分到了两组，求出的就是正确答案。

接下来说nb的分组方法：

将每个节点按照编号转化为二进制数，从第0位开始，编号为0的分一组，编号为1的分另一组，这样也就跑了十边最短路的样子。

但这样能确保最后答案的起点和终点分到两个组吗？显然可以，因为起点和终点的编号不同，二进制为至少有一位不同，也就至少有一次被分到不同组。

然而正解的代码好像并没有人打……