[WC2018]即时战略（LCT，splay上二分）

[UOJ题面]http://uoj.ac/problem/349

一道非常好的与数据结构有关的交互题。

首先先看部分分做法，

一上来我们肯定得钦定一个 \(explore\) 的顺序，直接随机就好。

当 \(n\) 很小的时候就是直接从 1 号点一路 \(explore\) 过去就好了，这样次数是 \(O(n^2)\) 的。

由于完全二叉树树高是 log 的，所以它实际也能过第二个包。

然后来看一下链的情况，稍加思考我们可以得到这么一个做法：就是维护当前已经 \(explore\) 的点的连续区间的左右端点，这样就只需往两边扩展了

这部分是 \(O(n)\) 的。能通过第三个包。

我们把这个想法移到树上，于是就拿一个LCT来维护已经 \(explore\) 出来的点。

那么我们的问题就是怎么快速找到一个新点他在哪，然后我们写一个 \(Splay\) 上二分。

因为询问得到的是 \(now\) 的邻点，而当前这颗 \(Splay\) 上 \(now\) 的邻点只有前驱和后继，那么只要分三种情况讨论一下下一步去哪里就行：

（1）前驱（2）后继（3）它属于另一个 \(Splay\)，直接去它那个根就行。

至于找前驱跟后继的话，可以拿 \(Splay\) 顺便维护出来。（可以参考Code）

一些细节：

为了保证复杂度，每次寻点结束时记得 \(Access\)；

找根的时候不能 \(Splay\) 否则过不去 \(\text{Extra Test}\)。

最后把算法三、四合起来就行。

#include "rts.h"
#include "algorithm"
using namespace std;

const int N=300005;
int vis[N];
int p[N];

#define lc(x) (ch[x][0])
#define rc(x) (ch[x][1])

int ch[N][2],f[N],L[N],R[N];

int g(int x)
{
	return rc(f[x])==x;
}

int nrt(int x)
{
	return lc(f[x])==x || rc(f[x])==x;
}

void up(int x)
{
	L[x]=R[x]=x;
	if(lc(x)) L[x]=L[lc(x)];
	if(rc(x)) R[x]=R[rc(x)];
}

void rot(int x)
{
	int y=f[x],i=g(x);
	if(nrt(y))
		ch[f[y]][g(y)]=x;
	f[x]=f[y];
	ch[y][i]=ch[x][i^1];
	f[ch[x][i^1]]=y;
	ch[x][i^1]=y;
	f[y]=x;
	up(y);
}

void splay(int x)
{
	for(int y=f[x];nrt(x);rot(x),y=f[x])
		if(nrt(y))
			rot(g(x)==g(y)?y:x);
	up(x);
}

void access(int x)
{
	for(int y=0;x;y=x,x=f[x])
	{
		splay(x);
		rc(x)=y;
	}
}

int gr(int x)
{
	for(;nrt(x);x=f[x]); return x;
}

void play(int n, int T, int dataType) {
	vis[1]=1;
	if(dataType==2)
	{
		for(int i=2; i<=n; i++)
		{
			if(vis[i])
				continue;
			int now=1;
			while(now!=i) {
				now=explore(now,i);
				vis[now]=1;
			}
		}
	}
	else if(dataType==3)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
		int l,r;
		l=r=1;
		srand(20030118);
		for(int i=1;i<=5*n;i++)
		{
			int x=rand()%n+1;
			int y=rand()%n+1;
			swap(p[x],p[y]);
		}
		for(int i,j=1;j<=n;j++)
		{
			i=p[j];
			if(vis[i])
				continue;
			int now=explore(l,i);
			if(!vis[now])
			{
				vis[now]=1;
				while(now!=i) {
					now=explore(now,i);
					vis[now]=1;
				}
				l=i;
			}
			else
			{
				now=explore(r,i);
				vis[now]=1;
				while(now!=i) {
					now=explore(now,i);
					vis[now]=1;
				}
				r=i;
			}
		}
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
		srand(20030118);
		for(int i=1;i<=5*n;i++)
		{
			int x=rand()%n+1;
			int y=rand()%n+1;
			swap(p[x],p[y]);
		}
		for(int i,j=1;j<=n;j++)
		{
			i=p[j];
			if(vis[i])
				continue;
			int now=gr(1);
			while(now!=i)
			{
				while(1)
				{
					int t=explore(now,i);
					if(t==R[lc(now)]) now=lc(now);
					else if(t==L[rc(now)]) now=rc(now);
					else {
						if(!vis[t])
							vis[t]=1,f[t]=now;
						now=gr(t);
						break;
					}
				}
			}
			access(now);
		}
	}
}