【BZOJ 3569】DZY Loves Chinese II

题面

Description

神校XJ之学霸兮，Dzy皇考曰JC。

摄提贞于孟陬兮，惟庚寅Dzy以降。

纷Dzy既有此内美兮，又重之以修能。

遂降临于OI界，欲以神力而凌♂辱众生。

今Dzy有一魞歄图，其上有N座祭坛，又有M条膴蠁边。

时而Dzy狂WA而怒发冲冠，神力外溢，遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。

而后俟其日A50题则又令其复原。（可视为立即复原）

然若有祭坛无法相互到达，Dzy之神力便会大减，于是欲知其是否连通。

Input

第一行N,M

接下来M行x,y：表示M条膴蠁边，依次编号

接下来一行Q

接下来Q行：

每行第一个数K而后K个编号c1_{cK：表示K条边，编号为c1}cK

为了体现在线，c1~cK均需异或之前回答为连通的个数

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

对于每个询问输出：连通则为‘Connected’，不连通则为‘Disconnected’

（不加引号）

Sample Input

5 10

2 1

3 2

4 2

5 1

5 3

4 1

4 3

5 2

3 1

5 4

5

1 1

3 7 0 3

4 0 7 4 6

2 2 7

4 5 0 2 13

Sample Output

Connected

Connected

Connected

Connected

Disconnected

Hint

N≤100000 M≤500000 Q≤50000 1≤K≤15

数据保证没有重边与自环

Tip：请学会使用搜索引擎

简明题意

n个点，m条无向边，求断掉k条边后，残图是否仍然联通，强制在线。

题目分析

考虑先构造出原图的一棵生成树，对于每条非树边rand一个权值。

每条树边的权值设为可以与当前边构成回路的边的权值异或和。

那么，如果当前图不连通，当且仅当一条树边被删除且覆盖了这条树边的所有边都被删除了。

此时，这些边的权值异或起来为0。

问题转化为：

给定边中是否存在若干个权值异或起来为0。

此时便可使用线性基求解。

---

建树

简单的建树操作，任意一棵生成树均可。

注意用\(fa[ ]\)记录父亲，并用\(use[ ]\)记录好哪些是树上的边，方便之后处理。

void Dfs1(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(vis[to])continue;
		use[i>>1]=1,fa[to]=x;
		Dfs1(to);
	}
}

处理边权

因为此时是一棵树，所以增加一条边会且仅会产生一条回路。

那么，我们给一条非树边的两点附上权值，

在上传的过程中把该权值附给与父亲节点相连的边，这样就可以覆盖至整条回路了。

void Dfs2(int x){
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(fa[to]^x)continue;
		Dfs2(to);
		e[i>>1].val^=val[to];
		val[x]^=val[to];
	}
}

for(int i=1;i<=m;i++){
	if(use[i])continue;
	int x=(LL)rand*rand()%1000000000+1;
	e[i].val=x;
	val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
}

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=100005,M=500005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int h[N],cnt=1;
struct node{int to,next;}g[M<<1];
void AddEdge(int x,int y){g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt;}
struct Edge{int x,y,val;}e[M];
int fa[N],val[M];
bool vis[N],use[M];
void Dfs1(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(vis[to])continue;
		use[i>>1]=1,fa[to]=x;
		Dfs1(to);
	}
}
void Dfs2(int x){
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(fa[to]^x)continue;
		Dfs2(to);
		e[i>>1].val^=val[to];
		val[x]^=val[to];
	}
}
int p[35];
bool Insert(int x){
	for(int i=31;i>=0;i--){
		if(!((x>>i)&1))continue;
		if(!p[i]){p[i]=x;break;}
		x^=p[i];
	}
	return x>0;
}
int main(){
	srand(time(0));
	int n=Getint(),m=Getint();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=e[i].x=Getint(),y=e[i].y=Getint();
		AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);
	}
	Dfs1(1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(use[i])continue;
		int x=(LL)rand()*rand()%1000000000+1;
		e[i].val=x;
		val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
	}
	Dfs2(1);
	int Q=Getint(),ans=0;
	while(Q--){
		int k=Getint();
		memset(p,0,sizeof(p));
		bool ok=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int x=Getint()^ans;
			if(!Insert(e[x].val))ok=1;
		}
		if(!ok)puts("Connected"),ans++;
		else puts("Disconnected");
	}
	return 0;
}