淦!这题我做了三个月啊

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 \(A\) 和 \(B\)。

现在要从字符串 \(A\) 中取出 \(k\) 个互不重叠的非空子串,然后把这 \(k\) 个子串按照其在字符串 \(A\) 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 \(B\) 相等?

注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 \(n,m,k\),分别表示字符串 \(A\) 的长度,字符串 \(B\) 的长度,以及问题描述中所提到的 \(k\),每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 \(n\) 的字符串,表示字符串 \(A\)。

第三行包含一个长度为 \(m\) 的字符串,表示字符串 \(B\)。

输出格式

一个整数,表示所求方案数。

由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 \(1000000007\) 取模的结果。

题解

首先有这些变量名:

\(dp[i][j][k]\) : 表示拿\(A[i]\)与\(B[j]\)配对,配成\(K\)段的方案数,假如\(A[i]\)和\(B[j]\)配不上的话就等于\(0\)。

\(sum[i][j][k]\) : 表示\(A\)从\(1\)到\(i\),能和\(B[j]\)配成\(K\)段的方案总数(\(dp\)数组的前缀和数组),意思就是\(sum[i][j][k] = dp[1][j][k] + dp[2][j][k]...+dp[i][j][k]\)。

那么考虑单独的\(A[i]\)和\(B[j]\),存在两种情况:

第一种是\(A[i]\)和\(B[j]\)配上了,那么就又分出两种情况:

第一种是\(A[i - 1]\)和\(B[j - 1]\)也配上了,那么可以直接接在它们后面,也可以另起炉灶(为什么不用考虑\(A[i - 1]\)和\(B[j - 1]\)没接上的情况?因为没接上的话\(dp[i - 1][j - 1] = 0\),无需考虑);

第二种是\(A[i - 1]\)和\(B[j - 1]\)没配上,那我们就必须找到某个\(A[i']\)和\(B[j - 1]\)配上了,而且配成了\(k - 1\)段的地方,让\(A[i]\)与\(B[j]\)接在后面配成第\(k\)段

然后我们发现,要找到\(A[i']\)和\(B[j']\)的位置是要\(O(n)\)处理的,时间复杂度承受不住,所以我们就要用到\(sum\)数组,不用找,直接累加起前一个匹配位置\(A[i']\)的方案数就可以

第二种是配不上\(A[i]\)与\(B[j]\)配不上,那么直接赋值为\(0\)

注意:我们的\(dp\)转移方式是用\(A\)数组的每一位去尝试匹配\(B\)的某一位,只有\(B\)的上一位已经匹配过了,这一位才能继续匹配

给大佬恰代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
int n, m, k;
int dp[2][210][210], sum[2][210][210];
char a[1010], b[250];
inline int read( void ){
int re = 0, f = 1; char ch = getchar();
while( ch > '9' || ch < '0' ){
if( ch == '-' ) f = -1;
ch = getchar();
}
while( ch >= '0' && ch <= '9' ){
re = re * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return re * f;
}
int main( void ){
n = read(); m = read(); k = read();
scanf( "%s%s", a+1, b+1 );
dp[0][0][0] = 1;//一个都不匹配的方案数当然是0
int now = 0, pre = 1;
for( rint i = 1; i <= n; i++ ){
dp[now][0][0]=sum[now][0][0] = 1;
dp[pre][0][0]=sum[pre][0][0] = 1;
for( rint j = 1; j <= m; j++ ){
for( rint kk = 1; kk <= k; kk++ ){
if( a[i] == b[j] ){
dp[now][j][kk] = ( sum[pre][j - 1][kk - 1] + dp[pre][j - 1][kk] ) % 1000000007;
}
else dp[now][j][kk] = 0;
sum[now][j][kk] = ( sum[pre][j][kk] + dp[now][j][kk] ) % 1000000007; //处理前缀和
}
}
swap( now, pre );
}
cout << sum[pre][m][k];
return 0;
}

【题解】NOIP 2015 子串的更多相关文章

  1. UOJ #149 [NOIP 2015] 子串

    传送门 Solution DP+滚动数组. DP状态 \(dp[i][j][k]\): \(A\)的第\(i\)个字符和\(B\)的第\(j\)个字符匹配且该字符在第\(k\)个子串中的方案数. 转移 ...

  2. 洛谷 2679 [NOIP 2015] 子串

    题目戳这里 一句话题意 给你两个字符串A,B从A中取出K个不重合子串(顺序与在A中顺序相同)组成B,问有多少种方案? Solution 话说重打还是出各种错误也是醉了 先看题目,因为答案与A串,B串和 ...

  3. NOIP 2015 子串

    借鉴大神思路... #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostrea ...

  4. 4632 NOIP[2015] 运输计划

    4632 NOIP[2015] 运输计划  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 大师 Master 题解       题目描述 Description 公元 2044 ...

  5. [NOIP 2015]运输计划-[树上差分+二分答案]-解题报告

    [NOIP 2015]运输计划 题面: A[NOIP2015 Day2]运输计划 时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 262144 KB 问题描述 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. ...

  6. cogs 2109. [NOIP 2015] 运输计划 提高组Day2T3 树链剖分求LCA 二分答案 差分

    2109. [NOIP 2015] 运输计划 ★★★☆   输入文件:transport.in   输出文件:transport.out   简单对比时间限制:3 s   内存限制:256 MB [题 ...

  7. NOIP 2015

    Prob.1 2015 神奇的幻方 模拟就好了.(这不是noip2017的初赛题么.)代码: #include<cstdio> #include<cstring> #inclu ...

  8. Luogu 2680 NOIP 2015 运输计划(树链剖分,LCA,树状数组,树的重心,二分,差分)

    Luogu 2680 NOIP 2015 运输计划(树链剖分,LCA,树状数组,树的重心,二分,差分) Description L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之 ...

  9. Luogu 2668 NOIP 2015 斗地主(搜索,动态规划)

    Luogu 2668 NOIP 2015 斗地主(搜索,动态规划) Description 牛牛最近迷上了一种叫斗地主的扑克游戏.斗地主是一种使用黑桃.红心.梅花.方片的A到K加上大小王的共54张牌来 ...

随机推荐

  1. [LC] 91. Decode Ways

    A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping: 'A' - ...

  2. 2015-09-14-初级vector

    标准库vector类型 #include<vector> using std::vector; vector为一个类模板. vector的初始化 vector<T> v1; v ...

  3. Android开发之《内存对齐》

    为什么要进行内存对齐以及对齐规则:http://www.cnblogs.com/jijiji/p/4854581.html 1. 在32位系统中定义变量最好用int,因为这样效率高.原因就在于32位的 ...

  4. Spring Dispatcher-servlet.xml配置

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <beans xmlns="http://www.sp ...

  5. 吴裕雄--天生自然 R语言开发学习:中级绘图(续一)

    #------------------------------------------------------------------------------------# # R in Action ...

  6. Java实体映射工具MapStruct的使用

    官网地址:http://mapstruct.org/ MapStruct 是一个代码生成器,简化了不同的 Java Bean 之间映射的处理,所谓的映射指的就是从一个实体变化成一个实体.例如我们在实际 ...

  7. Python——4Dict和Set类型

    */ * Copyright (c) 2016,烟台大学计算机与控制工程学院 * All rights reserved. * 文件名:text.cpp * 作者:常轩 * 微信公众号:Worldhe ...

  8. 【原创】从零开始搭建Electron+Vue+Webpack项目框架(六)Electron打包,同时构建客户端和web端

    导航: (一)Electron跑起来(二)从零搭建Vue全家桶+webpack项目框架(三)Electron+Vue+Webpack,联合调试整个项目(四)Electron配置润色(五)预加载及自动更 ...

  9. 聊聊RabbitMQ那一些事儿之一基础应用

    聊聊RabbitMQ那一些事儿之一基础应用 Hi,各位热爱技术的小伙伴您们好,今年的疫情害人啊,真心祝愿您和您的家人大家都平平安安,健健康康.年前到现在一直没有总结点东西,写点东西,不然久了自己感觉自 ...

  10. APScheduler使用总结

    安装 pip install apscheduler APScheduler组件 1.triggers(触发器) 触发器中包含调度逻辑,每个作业都由自己的触发器来决定下次运行时间.除了他们自己初始配置 ...