51nod 1438:方阵与完全平方数


仅一行,为一个正整数n。(1 <= n <= 64)
输出n行,每行为n个整数,之间用空格隔开,表示所求的n*n方阵。或者,输出No Solution。
3
1 2 6
3 4 9
21 30 49
真真正正地被虐了一下午。。。其实本质上就是一个dfs,但是做起来是真的麻烦啊,各种错误百出的。
官方题解:
首先,n=1时无解。
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std; int n,wang=0;
int square_flag[10000];
int val_flag[64005];
long long val[70][70]; int sear(int su)
{
long long i;
for (i = 2; ; i++)
{
if (i*i >= su && ((i<=9999&&square_flag[i]==0)||(i>9999)))
return i;
}
} void dfs(int x,int y,long long value)
{
if (wang==1)
{
return;
}
if (x == n&&y == n)
{
long long i, j, h, k, sum2 = 0, sum3 = 0;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
sum2 += val[i][y];
}
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
sum3 += val[x][i];
}
for (i = 2;; i++)
{
if ((i <= 9999 && square_flag[i] == 1))continue;
double g = sqrt((double)(i*i - sum2 + sum3)); if (i*i - sum2 > 0 && g == (long long)g && ((g<=9999)&&(square_flag[(long long)g] == 0)||g>9999))
{
val[x][y] = i*i - sum2;
for (h = 1; h <= n; h++)
{
for (k = 1; k <= n; k++)
{
cout << val[h][k]<< " ";
}
cout << endl;
}
wang = 1;
return;
}
long long wa = sum3 - sum2;
if ((i + 1)*(i + 1) - (i*i) > wa)
{
long long op, sum_op = 0;
for (op = 1; op <= n; op++)
{
sum_op += val[op][y - 1];
}
square_flag[(long long)sqrt((double)sum_op)] = 0;
dfs(x,y-1,value+1);
return;
}
}
}
else if (x == n)
{
long long i, sum2 = 0;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
sum2 += val[i][y];
}
i = sear(sum2 + value);
while (val_flag[i*i - sum2] == 1||square_flag[i]==1)
{
i++;
}
val[x][y] = i*i - sum2;
val_flag[i*i - sum2] = 1;
square_flag[i] = 1; dfs(x, y+1, value);
}
else if (y == n)
{
long long i,sum2=0;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
sum2 += val[x][i];
}
i = sear(sum2 + value); while (val_flag[i*i - sum2] == 1)
{
i++;
}
val[x][y] = i*i - sum2;
val_flag[i*i - sum2] = 1;
square_flag[i] = 1; dfs(x + 1, 1, value);
}
else
{
val[x][y] = value;
val_flag[value] = 1;
if (val_flag[value+1] == 0)
{
dfs(x, y + 1, value+1);
}
else
{
while (val_flag[value+1] == 1)
{
value++;
}
dfs(x, y + 1, value+1);
}
}
} int main()
{
scanf("%d", &n);
if (n == 1)
{
cout << "No Solution" << endl;
}
else
{
memset(square_flag,0,sizeof(square_flag));
memset(val_flag, 0, sizeof(val_flag)); dfs(1, 1, 1);
}
return 0;
}
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