cs231n spring 2017 lecture6 Training Neural Networks I

1. 激活函数：

1）Sigmoid，σ(x)=1/(1+e^-x)。把输出压缩在(0,1)之间。几个问题：（a）x比较大或者比较小（比如10，-10），sigmoid的曲线很平缓，导数为0，在用链式法则的时候，后一层传回来的导数乘以sigmoid的导数也是0了，换句话说，对于sigmoid饱和的区域后一层的导数传不到前面去了。（b）输出永远为正，即下一层的输入永远为正，我们希望输入的均值为0。（c）exp还是稍微有点难计算。

2）tanh(x)，输出压缩在[-1,+1]之间，比sigmoid的进步在于输出有正有负以0为中心。

3）ReLU（Rectified Linear Unit），f(x)=max(0,x)。优点：（a）在正方向不会饱和。（b）计算简单。（c）实际中比sigmoid和tanh都收敛的快的多。（d）更像生物学神经元。缺点：（a）not zero-centered output。（b）负方向全部是0.

实际使用中，会给ReLU神经元一个正向的bias，比如0.01。

4）Leaky ReLU，f(x)=max(0.01x, x)。优点：有ReLU的所有优点，另外它在负方向也不会饱和，所以总是不会失效。

类似的有Parametric Rectifier (PReLU)，f(x)=max(αx, x)。

5）Exponential Linear Units (ELU)。x>0时，f(x)=x， x<=0时，f(x)=α(exp(x)-1)。优点：有ReLU的所有优点，相比于Leaky ReLU，它更鲁邦。但计算过程需要exp()，计算稍微复杂一点。

6）Maxout “Neuron”，f(x)=max(w^T₁x+b₁, w^T₂x+b₂)，是对ReLU和Leaky ReLU的推广，正负方向都是线性，不会饱和。缺点是花了两倍的参数。

总结：（a）用ReLU，注意学习率。（b）尝试Leaky ReLU/Maxout/ElU。（c）尝试tanh，但不要期望太好。（d）不要用sigmoid。

2. 数据预处理：中心化，所有样本的均值设为0，标准差设为1。中心化的目的是把每个样本都放到同一个尺度下去考虑，对于图像来说，由于像素的值已经被归一化到0~255之间，所以中心化的诉求会轻一些。 有时候还会用PCA去掉相关性，让协方差矩阵成为对角矩阵。也会Whiten操作，把协方差矩阵变换为单位矩阵。

3. 权重W的初始化：这是很重要的研究课题，有很多paper。

　　1）小随机数，W = 0.01*np.random.randn(D, H)。这种方式对浅网络有效，对深层网络不好，每层的输出会很快衰减到0。

　　2）大随机数，W = np.random.randn(D, H)，很容易饱和。

　　3）Xavier initialization，W = np.random.randn(node_in, node_out) / np.sqrt(node_in)，Glorot et al., 2010，论文的数学推导是基于线性激活函数，对于非线性激活函数就无效了。

　　4）He initialization，W = np.random.randn(node_in, node_out) / np.sqrt(node_in / 2)，He et al., 2015，直观的解释是：在ReLU网络中，假定每一层有一半的神经元被激活，另一半为0，所以，要保持variance不变，只需要在Xavier的基础上再除以2。

4. Batch Normalization：在线性变换（全连接层、卷积层）之后对输出进行归一化，然后再非线性化激活，Loffe and Szegedy，2015。直观的解释是：我们想要的是在非线性activation之前，输出值应该有比较好的分布（例如高斯分布），以便于back propagation时计算gradient，更新weight。Batch Normalization将输出值强行做一次Gaussian Normalization和线性变换。

　　归一化成均值为0，方差为1之后，我们也不能保证说这种归一化就一定好，于是往往又会给它自由度调整自己的均值和方差。

　　Batch Normalization降低了对初始化好坏的依赖。

　　注意在训练阶段，mean/std是基于batch计算出来的，而在测试阶段，mean/std则是用训练阶段得到的某个固定值（比如取平均），而不是基于bach计算。

5. 深度学习的一般流程：

　　1）归一化输入，减去均值，除以方差。

　　2）检查Loss是否合理，先不要考虑正则化项，得到一个loss值，看这个值合理么；然后考虑正则化项，这时候的loss值应该比之前大了一些。

　　3）先用小的训练集，关掉正则化项，这时候算法要能过拟合，得到很小的loss，接近0。

　　4）用全部的训练集，设一个小的正则化项，找learning rate使得loss可以下降。Loss不下降或者下降很慢，说明learning rate设小了，需要增大。Loss变成无穷大NaN，说明learning rate设太大了，需要减小。Learning rate一般在[1e-3, 1e-5]。

6. 超参数的选取：用cross-validation从粗糙到精细地搜索。开始，只需要迭代几次，就可以很直观的看超参数如何影响，最好是把超参数在它的空间随机选取，如果一定要有规律，那就按10的n次方选取，线性的搜索太慢了。然后，迭代多一点，更精细的找。如果loss超过最开始值的三倍，就可以放弃这组参数了。另外一个经验是：更新的量和原来的值的比值update/value在0.001、0.01周围比较好，太大太好都不好。

　　超参数包括：网络的结构，学习率，正则化项等。这些参数里，学习率是最影响结果的，要优先调，正则化什么的相对次要一些。