题意:求f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n   (1 ≤ n ≤ 108).,精确到10-8    (原题在文末)

知识点:

     调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式,但欧拉给出过一个近似公式:(n很大时)

      f(n)≈ln(n)+C+1/2*n

      欧拉常数值:C≈0.57721566490153286060651209

      c++ math库中,log即为ln。

题解:

公式:f(n)=ln(n)+C+1/(2*n);

n很小时直接求,此时公式不是很准。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r=0.57721566490153286060651209; //欧拉常数
double a[10000]; int main()
{
a[1]=1;
for (int i=2;i<10000;i++)
{
a[i]=a[i-1]+1.0/i;
}
int n;
cin>>n;
for (int kase=1;kase<=n;kase++)
{
int n;
cin>>n;
if (n<10000)
{
printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a[n]);
}
else
{
double a=log(n)+r+1.0/(2*n);
//double a=log(n+1)+r;
printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a);
}
}
return 0;
}

其实可以打表水过,毕竟公式记不住是硬伤啊。。

10e8全打表必定MLE,而每40个数记录一个结果,即分别记录1/40,1/80,1/120,...,1/10e8,这样对于输入的每个n,最多只需执行39次运算,大大节省了时间,空间上也够了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath> using namespace std; const int maxn = 2500001;
double a[maxn] = {0.0, 1.0}; int main()
{
int t, n, ca = 1;
double s = 1.0;
for(int i = 2; i < 100000001; i++)
{
s += (1.0 / i);
if(i % 40 == 0) a[i/40] = s;
}
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
int x = n / 40;
s = a[x];
for(int i = 40 * x + 1; i <= n; i++) s += (1.0 / i);
printf("Case %d: %.10lf\n", ca++, s);
}
return 0;
}

Harmonic Number

Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Submit Status

Description

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

Hn=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)的更多相关文章

  1. C - Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)

    In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers ...

  2. LightOJ 1234 Harmonic Number 调和级数部分和

    题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1234 Sample Input Sample Output Case : Case : ...

  3. Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)

    In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers ...

  4. Harmonic Number (调和级数+欧拉常数)题解

    Harmonic Number In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n ...

  5. Harmonic Number 求Hn; Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n; (n<=1e8) T<=1e4; 精确到1e-8; 打表或者调和级数

    /** 题目:Harmonic Number 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/I 题意:求Hn: Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + . ...

  6. Harmonic Number (LightOJ 1234)(调和级数 或者 区块储存答案)

    题解:隔一段数字存一个答案,在查询时,只要找到距离n最近而且小于n的存答案值,再把剩余的暴力跑一遍就可以. #include <bits/stdc++.h> using namespace ...

  7. LightOJ - 1234 LightOJ - 1245 Harmonic Number(欧拉系数+调和级数)

    Harmonic Number In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n ...

  8. LightOJ 1234 Harmonic Number(打表 + 技巧)

    http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1234 Harmonic Number Time Limit:3000MS     Memory ...

  9. LightOJ 1234 Harmonic Number

    D - Harmonic Number Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu S ...

随机推荐

  1. RecyclerView使用大全

    RecylerView介绍 RecylerView是support-v7包中的新组件,是一个强大的滑动组件,与经典的ListView相比,同样拥有item回收复用的功能,这一点从它的名字recyler ...

  2. Linux平台 Oracle 10gR2(10.2.0.5)RAC安装 Part3:db安装和升级

    Linux平台 Oracle 10gR2(10.2.0.5)RAC安装 Part3:db安装和升级 环境:OEL 5.7 + Oracle 10.2.0.5 RAC 5.安装Database软件 5. ...

  3. 线性判别分析LDA原理总结

    在主成分分析(PCA)原理总结中,我们对降维算法PCA做了总结.这里我们就对另外一种经典的降维方法线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDA)做一个总结. ...

  4. session实现购物车

    为实现简单的购物功能(购物车添加.账户查看.购物车商品删除.实时的购物商品数量及价格的计算显示.购物车商品数量可手动输入等),用session实现了一简单的以php语言为基础.连接MySQL数据库的购 ...

  5. Ignite性能测试以及对redis的对比

    测试方法 为了对Ignite做一个基本了解,做了一个性能测试,测试方法也比较简单主要是针对client模式,因为这种方法和使用redis的方式特别像.测试方法很简单主要是下面几点: 不作参数优化,默认 ...

  6. Taurus.MVC 2.2 开源发布:WebAPI 功能增强(请求跨域及Json转换)

    背景: 1:有用户反馈了关于跨域请求的问题. 2:有用户反馈了参数获取的问题. 3:JsonHelper的增强. 在综合上面的条件下,有了2.2版本的更新,也因此写了此文. 开源地址: https:/ ...

  7. C语言 · 最大值与最小值计算

    输入11个整数,计算它们的最大值和最小值. 样例输入 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样例输出 10 0   #include<stdio.h> int main(){ ]; ...

  8. 小白解决CENTOS7错误:Cannot find a valid baseurl for repo: base/7/x86_6

    刚入手的MacBook想着学点东西,本汪还是决定玩玩CentOS服务器,安装好了VirtualBox + CentOS. 打开一看,懵逼了!命令行! 行吧,先装个图形界面: $sudo yum gro ...

  9. 微信小程序体验(2):驴妈妈景区门票即买即游

    驴妈妈因为出色的运营能力,被腾讯选为首批小程序内测单位.驴妈妈的技术开发团队在很短的时间内完成了开发任务,并积极参与到张小龙团队的内测问题反馈.驴妈妈认为,移动互联网时代,微信是巨大的流量入口,也是旅 ...

  10. OpenCASCADE BRep Projection

    OpenCASCADE BRep Projection eryar@163.com 一网友发邮件问我下图所示的效果如何在OpenCASCADE中实现,我的想法是先构造出螺旋线,再将螺旋线投影到面上. ...