BZOJ 4384: [POI2015]Trzy wieże

4384: [POI2015]Trzy wieże

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Description

给定一个长度为n的仅包含'B'、'C'、'S'三种字符的字符串，请找到最长的一段连续子串，使得这一段要么只有一种字符，要么有多种字符，但是没有任意两种字符出现次数相同。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=1000000)，表示字符串的长度。
第二行一个长度为n的字符串。

Output

包含一行一个正整数，即最长的满足条件的子串的长度。

Sample Input

9
CBBSSBCSC

Sample Output

6

HINT

选择BSSBCS这个子串。

Source

鸣谢Claris

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分析

OTZ Claris

OTZ LincHpin

OTZ MirrorGray

——下面开始正文——

子串只包含一种字符的情况特殊处理，一遍扫描就可以了。

首先将字符串转换称数字串，分别用0,1,2替代B,C,S。

设sum[i][j]表示前i(0<=i<=n)个数字中j(0<=j<=2)的出现次数，则题目要求可以翻译如下

选取一段[lt + 1, rt]，满足：

sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][1] - sum[lt][1]

sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][2] - sum[lt][2]

sum[rt][1] - sum[lt][1] != sum[rt][2] - sum[lt][2]

从Claris大神那里学到的机智转换——通过交换等式两边的元素，将lt和rt分离。

sum[rt][0] - sum[rt][1] != sum[lt][0] - sum[lt][1]

sum[rt][0] - sum[rt][2] != sum[lt][0] - sum[lt][2]

sum[rt][1] - sum[rt][2] != sum[lt][1] - sum[lt][2]

这看起来就神清气爽多了，问题就转换成了——

每个点上有一个三元组(x,y,z)，以及一个id，求对于每个点来说，和它的三元组完全不同的id相距最远的点。

将(x,y,z,id)按照x从小到大排序，这样就可以保证x的不同了。

然后把y当作树状数组下标维护id的最大、最小值，这样查询的时候避开自己y的地方就可以保证y也不同了。

可以z还可能相同，所以要维护次优解，且强制最优解和次优解的z不同。当最优解的z和当前点的z相同时，选择用次优解来更新即可。这样就保证z也不同了。

然而并不清楚Claris大神是怎么用64行写完的，但也不代表我写200+行就有多麻烦，至少不是很费脑子（才怪）。

代码

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;
 const int inf = 1e9 + ;

 int n, m;

 int h[N];

 char s[N];

 int sum[];

 int answer;

 struct Point
 {
     int id, x, y, z;

     Point(void) {};
     Point(int i, int a, int b, int c)
     {
         id = i;
         x = a;
         y = b;
         z = c;
     }

     friend bool operator < (const Point &a, const Point &b)
     {
         return a.x < b.x;
     }
 }p[N];

 struct Pair
 {
     int val, pos;

     Pair(void) {};

     Pair(int a, int b)
     {
         val = a;
         pos = b;
     }

     friend bool operator ^ (const Pair &a, const Pair &b)
     {
         return a.pos != b.pos;
     }

     friend bool operator < (const Pair &a, const Pair &b)
     {
         return a.val < b.val;
     }

     friend bool operator > (const Pair &a, const Pair &b)
     {
         return a.val > b.val;
     }
 };

 struct MinMax
 {
     Pair min0;
     Pair min1;
     Pair max0;
     Pair max1;

     MinMax(void)
     {
         min0 = Pair(inf, -inf);
         min1 = Pair(inf, -inf);
         max0 = Pair(-inf, -inf);
         max1 = Pair(-inf, -inf);
     }

     MinMax(int val, int pos)
     {
         min0 = max0 = Pair(val, pos);
         min1 = Pair(inf, -inf);
         max1 = Pair(-inf, -inf);
     }

     friend MinMax operator + (const MinMax &a, const MinMax &b)
     {
         MinMax r;

         if (a.min0 < b.min0)
         {
             r.min0 = a.min0;
             if (a.min1 < b.min0)
                 r.min1 = a.min1;
             else if (a.min0 ^ b.min0)
                 r.min1 = b.min0;
             else if (a.min1 < b.min1)
                 r.min1 = a.min1;
             else
                 r.min1 = b.min1;
         }
         else
         {
             r.min0 = b.min0;
             if (b.min1 < a.min0)
                 r.min1 = b.min1;
             else if (a.min0 ^ b.min0)
                 r.min1 = a.min0;
             else if (b.min1 < a.min1)
                 r.min1 = b.min1;
             else
                 r.min1 = a.min1;
         }

         if (a.max0 > b.max0)
         {
             r.max0 = a.max0;
             if (a.max1 > b.max0)
                 r.max1 = a.max1;
             else if (a.max0 ^ b.max0)
                 r.max1 = b.max0;
             else if (a.max1 > b.max1)
                 r.max1 = a.max1;
             else
                 r.max1 = b.max1;
         }
         else
         {
             r.max0 = b.max0;
             if (b.max1 > a.max0)
                 r.max1 = b.max1;
             else if (a.max0 ^ b.max0)
                 r.max1 = a.max0;
             else if (b.max1 > a.max1)
                 r.max1 = b.max1;
             else
                 r.max1 = a.max1;
         }

         return r;
     }
 };

 struct BIT
 {
     MinMax tree[N];

     int lowbit(int x)
     {
         return x & -x;
     }

     MinMax query(int p)
     {
         MinMax r;

         while (p)
         {
             r = r + tree[p];
             p -= lowbit(p);
         }

         return r;
     }

     void insert(int p, MinMax v)
     {
         while (p <= m)
         {
             tree[p] = tree[p] + v;
             p += lowbit(p);
         }
     }
 }lt, rt;

 signed main(void)
 {
     scanf("%d%s", &n, s + );

     for (int i = , j = ; i <= n; ++i)
     {
         if (s[i] == s[i - ])
             answer = std::max(answer, ++j);
         else
             answer = std::max(answer, j = );
     }

     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         switch (s[i])
         {
             case 'B': ++sum[]; break;
             case 'C': ++sum[]; break;
             case 'S': ++sum[]; break;
         }

         p[i] = Point(
             i,
             sum[] - sum[],
             sum[] - sum[],
             sum[] - sum[]
         );

         h[i] = p[i].y;
     }

     p[++n] = Point(, , , );

     std::sort(p + , p +  + n);
     std::sort(h + , h +  + n);

     m = std::unique(h + , h +  + n) - h - ;

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         p[i].y = std::lower_bound(h + , h +  + m, p[i].y) - h;

     for (int i = , j = ; i <= n; i = j)
     {
         while (j <= n && p[i].x == p[j].x)++j;

         for (int k = i; k < j; ++k)
         {
             MinMax l = lt.query(p[k].y - );
             MinMax r = rt.query(m - p[k].y);

             if (l.min0.pos != p[k].z)
                 answer = std::max(answer, p[k].id - l.min0.val);
             else
                 answer = std::max(answer, p[k].id - l.min1.val);

             if (l.max0.pos != p[k].z)
                 answer = std::max(answer, l.max0.val - p[k].id);
             else
                 answer = std::max(answer, l.max1.val - p[k].id);

             if (r.min0.pos != p[k].z)
                 answer = std::max(answer, p[k].id - r.min0.val);
             else
                 answer = std::max(answer, p[k].id - r.min1.val);

             if (r.max0.pos != p[k].z)
                 answer = std::max(answer, r.max0.val - p[k].id);
             else
                 answer = std::max(answer, r.max1.val - p[k].id);
         }

         for (int k = i; k < j; ++k)
         {
             lt.insert(p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
             rt.insert(m +  - p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
         }
     }

     printf("%d\n", answer);
 }

BZOJ_4384.cpp

@Author: YouSiki