20161004 NOIP 模拟赛 T1 解题报告

第1题  小麦亩产一千八

【问题描述】

“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第0个格子，然后你需要在第一个格子里放入若干小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第a个格子放x粒小麦，第b个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第a个格子放x粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第b个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。

【输入格式】kela.in

该题有多组数据，请读到文件末结束。

对于每一组数据仅一行，3个正整数a,x,b,分别表示第a个格子放了x粒小麦，以及你所需要计算的是第b个格子的小麦数量。

【输出格式】kela.out

  对于每一次询问，仅1个整数，为第b个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出-1。

 

样例输入	样例输出
1 1 2 3 5 4 3 4 6 12 17801 19	2 8 -1 516847

【样例解释】

对于样例二，f[1]=2时,能够满足f[3]=5，因此宰相没有撒谎，此时第5个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.

【数据范围与约定】

对于50%的数据：如果答案存在，那么p<=50

对于100%的数据：1<=数据组数<=10000，1<=a,b<=20, 数据保证如果答案存在，那么1<=p<=1000000.(注:p是第一格放置的小麦数)。

———————————————分割线———————————————

分析：

　　这道题，本蒟蒻只拿到50分(不开森)，我果然还是太弱了。

　　说说我的暴力思路，二分第一个格子的小麦数(1~1000000)，然后取中值，根据这个值递推，这个思路太暴力了(捂脸)。

　　下面50分的 暴逆 暴力代码：

 #include "cstdio"

 using namespace std ;
 const int maxN =  ;
 typedef long long QAQ ; 

 QAQ T[ maxN ] ;

 bool Check ( int N , int Target ) {
         for ( int i= ; i<=N ; ++i )
                 T[ i ] = T [ i - ] + T[ i -  ] ;

         if ( T[ N ] == Target ) return true ;
         else                    return false ;
 }

 int main ( ) {
         QAQ A , B , X ;
         bool flag ;
         freopen("kela.in","r",stdin);
         freopen("kela.out","w",stdout);
         while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &A , &X , &B ) != EOF ) {
                 T[  ] =  ;
                 int left =  , right =  ;
                 flag = false ;
                 while ( left < right ) {
                         int mid = ( left + right ) >>  ;
                         T[  ] = mid ;
                         if ( Check ( A , X ) )  {
                                 flag = true ;
                                 break ;
                         }
                         else if ( T[ A ] > X ) right = mid ;
                         else if ( T[ A ] < X ) left = mid +  ;
                 }
                 if ( flag==true ){
                         for ( int i=A+ ; i<=B ; ++i ) T[ i ] = T [ i - ] + T[ i -  ] ;
                         printf ( "%I64d\n" , T[ B ] ) ;
                 }
                 else printf ( "-1\n" ) ;

         }
         fclose(stdin);
         fclose(stdout);
         return  ;
 }

暴力

　　AC思路：

　　这道题的递推式与Fibonacci数列递推式相同，只是首项不同。那么，这个数列与Fibonacci数列有什么联系？

　　设 Fibonacci 数列的每一项为F ( i ) , 即F( 1 ) = 1 , F( 2 ) = 1 , F( 3 ) = 2 , ... ... , F ( n ) = F ( n - 1 ) + F ( n - 2 ) 

　　现在要求推出的数列为 f ( i ) , f( 1 ) = 1 , f( 2 ) = p , f( 3 ) = p + 1 , f ( 4 ) = 2 * p + 1  , ... ... , f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) 

　　设 g ( i ) = f ( i ) - F ( i ) ,即 

      　　g( 1 ) = 0 , g ( 2 ) = p - 1 , g( 3 ) = p - 1 , g( 4 ) = 2 * ( p - 1 )  , g ( 5 ) = 3 * ( p - 1 ) , ... , g ( n ) = F ( n - 1 ) * ( p - 1 ) 

　　对于本题  , 已知 f ( a ) = x  , 即

　　　　g ( a ) = f ( a ) - F ( a )  =>  F ( a - 1 ) * ( p - 1 ) = x - F ( a )

　　　　这道题中 ， x已知 ， Fibonacci数列又可以通过预处理计算，可以求出 p .

　　　　如果 p 不是整数 ， 则输入不合法，直接输出“-1”。

　　之后便可以通过递推求得 f ( b ) .

 #include "cstdio"
 #include "algorithm"

 using namespace std ;
 const int INF =  ;
 typedef long long QAQ ;

 QAQ a,x,b,F[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
 QAQ f[  ] ;
 int main ( ) {
         f[  ] =  ;
         while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &a , &x , &b ) ==  ) {
                 x -= F[ a -  ] ;
                 if ( x % F[ a ] ) {
                         printf ( "-1\n") ;
                         continue ;
                 }
                 else {
                         x /= F[ a ] ;
                         f[  ] = x  ;
                         for ( int i= ; i<=b+ ; ++i ) {
                                 f[ i ] = f [ i -  ] + f [ i -  ] ;
                         }
                         printf ( "%d\n" , f[ b+ ] ) ;
                 }
         }
         return ;
 }

AC

本蒟蒻要学一点了，NOIP_RP++。

2016-10-05 00:23:49

 (完)