NOIP模拟测试30「return·one·magic」
magic
题解
首先原式指数肯定会爆$long$ $long$
首先根据欧拉定理我们可以将原式换成$N^{\sum\limits_{i=1}^{i<=N} [gcd(i,N)==1] C_{G}^{i} \%phi(p)}\%p$
根据欧拉函数是积性的得出$phi(54184622)=phi(2)*phi(27092311)$
然后$phi(27092311)=27092310$ $phi(2)=1$所以$phi(54184622)=27092310$
于是我们现在要求的就是$N^{\sum\limits_{i=1}^{i<=N} [gcd(i,N)==1] C_{G}^{i} \%27092310}\%p$
$27092310=2*3*5*7*129011$然后裸的$crt$求组合数板子求就完了
注意:你要预处理出阶乘和逆元,否则会超时
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define A 333333
ll k,p,n,g;
//phi(54184622)=27092310
//27092310=2*3*5*7*129011
ll w[7]={0,2,3,5,7,129011,54184622},jie[6][A],ni[6][A],dl[A],b[A];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b==0){
x=1;y=0;
return a;
}
ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return gcd;
}
ll meng(ll x,ll k,ll cix){
ll ans=1;
for(;k;k>>=1,x=x*x%w[cix])
if(k&1)
ans=ans*x%w[cix];
return ans;
}
ll china(){
ll x,y,a=0,m,n=1;
for(ll i=1;i<=5;i++)
n*=w[i];
for(ll i=1;i<=5;i++){
m=n/w[i];
exgcd(w[i],m,x,y);
a=(a+y*m*b[i])%n;
}
if(a>0) return a;
return a+n;
}
ll gcd(ll x,ll y){
if(y==0) return x;
return gcd(y,x%y);
}
ll jic(ll n,ll m,ll cix){
if(m>n) return 0;
if(m==0) return 1;
return jie[cix][n]%w[cix]*ni[cix][n-m]%w[cix]*ni[cix][m]%w[cix];
}
ll lucas(ll n,ll m,ll cix){
if(n==0)return 1;
return jic(n%w[cix],m%w[cix],cix)*lucas(n/w[cix],m/w[cix],cix)%w[cix];
}
using namespace std;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&g);
for(ll i=1;i<=min(g,n);i++){
if(gcd(i,n)==1)
dl[++dl[0]]=i;
}
for(ll i=1;i<=5;i++){
jie[i][0]=1;
ni[i][0]=1;
for(ll j=1;j<w[i];j++)
jie[i][j]=jie[i][j-1]*j%w[i];
ni[i][w[i]-1]=meng(jie[i][w[i]-1],w[i]-2,i);
for(ll j=w[i]-2;j>=1;j--)
ni[i][j]=ni[i][j+1]*(j+1)%w[i];
for(ll j=1;j<=dl[0];j++)
(b[i]+=lucas(g,dl[j],i))%=w[i];
}
ll j=china();
ll k=meng(n,j,6);
cout<<k<<endl;
//模w「i」 剩余b「i」
}
one
题解
美妙的约瑟夫问题,
范围特别大考虑线性推
代码特别简单,只是上文稍做修改
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
#define A 1000000
ll ans,t,n;
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
ans=0;
for(ll i=n-1;i>=0;i--)
ans=(ans+i)%(n-i+1);
printf("%d\n",ans+1);
}
}
return
题解
这是道语文题,这一定是一个语文题,一定是这样
其实它是让你求前趋后继
那么这个题难点就在于怎么在作者给出题干中看出是前趋后继
那么我们看题干
$0-2^{31}$范围内
我真的没看出来这是求前趋后继,$pdf$上没给样例解释
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