【LeetCode】34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

知识点：数组，二分查找；

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

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解法一：二分查找

这是一道典型的二分查找的问题，只不过这次需要我们返回左右边界。

在基础的二分法也就是35题基础上，做些修改。依次找到左右边界。

• 寻找左边界：有两种情况

1. 如果整个数组中没有target的值，那最后返回的就是第一个比target大的元素位置的索引；
2. 如果找到了target的值，不能停，左边界可能还有值，需要将搜索区间移动到mid左边，即right=mid-1；这时候会出现两种情况：
   • 1.在左区间又找到了target。
   • 2.在左区间没有target了。
     
     要清楚的是最后一次执行的一定是left=right=mid，而且mid左侧都小于target，mid右侧的值都大于等于target，如果判断mid这时候的值也小于target，那left=mid+1，正好就是第一个等于target的值。

• 寻找右边界：有两种情况

1. 如果整个数组中没有target的值，那最后返回的就是第一个比target小的位置的索引；
2. 如果找到了target的值，不能停，右边界可能还有值，需要将搜索区间移动到mid右边，即leftt=mid+1；这时候会出现两种情况：
   • 1.在右区间又找到了target。
   • 2.在右区间没有target了。
     
     要清楚的是最后一次执行的一定是left=right=mid，而且mid左侧都小于等于target，mid右侧的值都大于target，如果判断mid这时候的值大于target，那right=mid-1，正好就是第一个等于target的值。

总的来说(关键)：

• 左边界其实就是在找第一个>=target的位置
  • 如果数组中有target，返回就是第一个target的位置；
  • 如果数组中无target，返回就是第一个比target大的元素是位置(或者可以理解成要插入target的位置)；
• 右边界其实就是在找最后一个<=target的位置
  • 如果数组中有target，返回就是最后target的位置；
  • 如果数组中无target，返回就是最后一个小于target的位置(或者可以理解成要插入的target的位置的前一个位置)。

所以最后就可以直接比较left和right的位置了，如果left比right还大，那证明不存在了。

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int left = leftBound(nums, target);
        int right = rightBound(nums, target);
        while(left > right) return new int[]{-1, -1};
        return new int[] {left, right};
    }
    private int leftBound(int[] nums, int target){
        int left = 0, right = nums.length-1;
        while(left <= right){
            int mid = left + ((right-left) >> 1);
            if(target <= nums[mid]){ //将等于合并过来；
                right = mid-1;
            }else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return left; //第一个比大于等于target的索引；
    }
    private int rightBound(int[] nums, int target){
        int left = 0, right = nums.length-1;
        while(left <= right){
            int mid = left + ((right-left) >> 1);
            if(target >= nums[mid]){
                left = mid+1;
            }else{
                right = mid-1;
            }
        }
        return right;
    }
}

体会

注意去思考里面的细节，思考左右边界是如何获取到的。要抓住最关键的：最后一次执行的一定是left=mid=right，三个是同一个数，而且mid左侧都比目标值小，mid右侧都比目标值大，这时候就看mid值，如果比t大，那执行right=mid-1；返回left就是正好当前值，当前值比t大，当然也可能包括t；如果比t小，那执行left=mid+1；返回的left移动一位就比t大了。