积分图(三) - Boxfilter 的实现过程分析

Boxfilter 快速计算

它可以使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度，它的缺点是不支持多尺度。

Boxfilter 的原理有点类似 Integral Image，而且比它还要快，但是实现步骤比较复杂。在计算矩形特征之前，Boxfilter 与 Integral Image 都需要对图像进行初始化（即对数组A赋值）, 不同于 Integral Image, Boxfilter 的数组 A 中的每个元素的值是该像素邻域内的像素和（或像素平方和）, 在需要求某个矩形内像素和的时候，直接访问数组中对应的位置就可以了。因此可以看出它的复杂度是O(1)。

Boxfilter 的初始化过程如下：

1、给定一张图像，宽高为（M,N），确定待求矩形模板的宽高(m,n)，如图紫色矩形。图中每个黑色方块代表一个像素，红色方块是假想像素。

2、开辟一段大小为 M 的数组，记为 buff, 用来存储计算过程的中间变量，用红色方块表示.

3、将矩形模板（紫色）从左上角（0，0）开始，逐像素向右滑动，到达行末时，矩形移动到下一行的开头（0，1），如此反复，每移动到一个新位置时，计算矩形内的像素和，保存在数组 A ( buff 只是用来缓存中间变量的)中。以 (0,0) 位置为例进行说明：首先将绿色矩形内的每一列像素求和，结果放在 buff 内（红色方块），再对蓝色矩形内的像素求和，结果即为紫色特征矩形内的像素和，把它存放到数组A中，如此便完成了第一次求和运算。

4、每次紫色矩形向右移动时，实际上就是求对应的蓝色矩形的像素和，此时只要把上一次的求和结果减去蓝色矩形内的第一个红色块，再加上它右面的一个红色块，就是当前位置的和了，用公式表示 sum[i] = sum[i-1] - buff[j] + buff[j+m].

5、当紫色矩形移动到行末时，需要对 buff 进行更新。因为整个绿色矩形下移了一个像素，所以对于每个buff[i], 需要加上一个新进来的像素，再减去一个出去的像素，然后便开始新的一行的计算了。

Boxfilter 的初始化过程非常快速，每个矩形的计算基本上只需要一加一减两次运算。从初始化的计算速度上来说，Boxfilter 比 Integral Image 要快一些，大约 25%。在具体求某个矩形特征时，Boxfilter 比 Integral Image 快 4 倍，所谓的 4 倍其实就是从 4 次加减运算降低到 1 次，虽然这个优化非常渺小，但是把它放到几层大循环里面，还是能节省一些时间的。对于那些实时跟踪检测算法，一帧的处理时间要严格在 40ms 以下，正是这些细小的优化决定了程序的效率，积少成多，聚沙成塔。

下面的程序是Boxfilter的示例代码，谨供参考

.hpp

#pragma once

typedef unsigned char uchar;

class Boxfilter
{
public:
    Boxfilter(void);
    ~Boxfilter(void);

    void init(int width, int height, int mwidth=5, int mheight=5);
    void boxfilter(unsigned char* img);
public:
    float    getMean(int x, int y);    //以x,y为中心点，mwidth,mheight为直径的局部区域,下同
    float    getVar(int x, int y);
    int        getSum(int x, int y);
    int        getSquareSum(int x, int y);
    int        getLocalSize();

private:
    int mwidth ;
    int mheight ;
    unsigned char* img;
    int width;
    int height;
    int* f_sum;
    int* f_sum2;

};

.cpp

#include "Boxfilter.h"
#include <assert.h>
#include <string>

int* buff = 0;
int* buff2 = 0;
int boxwidth;
int boxheight;

Boxfilter::Boxfilter(void)
{
    f_sum = 0;
    f_sum2 = 0;
}

Boxfilter::~Boxfilter(void)
{
    if(f_sum)    delete[] f_sum;
    if(f_sum2)    delete[] f_sum2;
    if(buff)    delete[] buff;
    if(buff2)    delete[] buff2;
}

void Boxfilter::init(int width, int height, int mwidth, int mheight)
{
    this->mwidth = mwidth;
    this->mheight = mheight;
    this->width = width;
    this->height = height;

    boxwidth = width - mwidth;
    boxheight = height - mheight;
    f_sum = new int[boxwidth *boxheight];
    f_sum2 = new int[boxwidth *boxheight];

    buff = new int[width];
    buff2= new int[width];
}

void Boxfilter::boxfilter (unsigned char* img)
{
    int j,x,y;

    memset(buff, 0, width *sizeof(int));
    memset(buff2, 0, width *sizeof(int));
    memset(f_sum, 0, boxwidth *boxheight);
    memset(f_sum2, 0, boxwidth *boxheight);

    for(y=0; y<mheight; y++)
    {
        for(x=0; x<width; x++)
        {
            uchar pixel = img[y *width + x];
            buff[x] += pixel;
            buff2[x] += pixel*pixel;
        }
    }

    for(y=0; y<height - mheight;y++)
    {
        int Xsum=0;
        int Xsum2=0;

        for(j=0; j<mwidth; j++)
        {
            Xsum += buff[j];
            Xsum2 += buff2[j];
        }

        for(x=0; x<width - mwidth; x++)
        {
            if(x!=0)
            {
                Xsum = Xsum-buff[x-1]+buff[mwidth-1+x];
                Xsum2 = Xsum2-buff2[x-1]+buff2[mwidth-1+x];
            }
            f_sum[y*(width - mwidth)+x] = (float) Xsum ;
            f_sum2[y*(width - mwidth)+x] = Xsum2;
        }

        for(x=0; x<width; x++)
        {
            uchar pixel = img[y *width + x];
            uchar pixel2 = img[(y+mheight) *width + x];
            buff[x] = buff[x] - pixel + pixel2;
            buff2[x] = buff2[x] - pixel*pixel +    pixel2*pixel2;
        }
    }
}

float Boxfilter::getMean(int x, int y)
{
    return getSum(x,y) / (float)(mwidth*mheight);
}

float Boxfilter::getVar(int x, int y)
{
    float mean = getMean(x, y);
    return (float)getSquareSum(x, y)/(mwidth *mheight) - mean*mean;
}

int Boxfilter::getSquareSum(int x, int y)
{
    if(y>mheight/2 && y<height - mheight/2 && x>mwidth/2 && x<width - mwidth/2)
        return f_sum2[(y - mheight/2) *boxwidth + (x - mwidth/2)];
    else
        return -1;
}

int    Boxfilter::getSum(int x, int y)
{
    if(y>mheight/2 && y<height - mheight/2 && x>mwidth/2 && x<width - mwidth/2)
        return f_sum[(y - mheight/2) *boxwidth + (x - mwidth/2)];
    else
        return -1;
}

int    Boxfilter::getLocalSize()
{
    return mwidth > mheight ? mwidth : mheight;
}

测试程序

// cv2.4 test.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "opencv2/opencv.hpp"
#include "Boxfilter.h"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    Mat src = imread("C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\img1.png",0);

    Boxfilter box;
    box.init(src.cols, src.rows, 5, 5);
    box.boxfilter((uchar*)src.data);

    int x = 50, y = 50;
    float a = box.getMean(x, y);    //求出以(x,y)为中心的矩形的均值
    float b = box.getVar(x, y);
    int c = box.getSum(x, y);
    int d = box.getSquareSum(x, y);
    int e = box.getLocalSize();

    cout<<"mean: "        <<a<<endl;
    cout<<"var:    "        <<b<<endl;
    cout<<"sum:    "        <<c<<endl;
    cout<<"squaresum: "    <<d<<endl;
    cout<<"size:    "    <<e<<endl;

    getchar();
    return 0;
}

参考