NOIP2013货车运输[lca&&kruskal]

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

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和《训练指南》上第五章例题21(uva11354 bond)很像。。。

最小瓶颈生成树，最小瓶颈路现求出最大生成树，树上的路径一定是权值最大的，变有根然后在这上面找lca

白书上要两遍dfs，其实一遍即可，dfs前先维护fa[][]和cost[][]。

查询有两种做法，白书上是lca和查询在一起，也可以先求lca，再求两个点到他们的lca的最小值，取min。

关于倍增，16是上界，(1<<16)＝  65536

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int N=,M=,INF=1e9;
 int read(){
     char c=getchar();int x=,f=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x;
 }

 int n,m,q,x,y;
 //graph
 struct etmp{        //just tmp
     int u,v,w;
 }a[M];
 struct edge{
     int u,v,w,ne;   //u is not needed
 }e[N*];
 int h[N],cnt=;
 inline void add(int u,int v,int w){
     cnt++;
     e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w;
     e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
 }
 inline void ins(int u,int v,int w){
     add(u,v,w);
     add(v,u,w);
 }
 bool cmp(etmp &a,etmp &b){return a.w>b.w;}

 //kruskal
 int p[N];
 int findp(int x){return x==p[x]?x:p[x]=findp(p[x]);}

 void kruskal(){
     sort(a+,a++m,cmp);
     int num=;
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int x=findp(a[i].u),y=findp(a[i].v);
         if(x==y) continue;
         p[x]=y;
         num++;
         ins(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
         if(num==n-) break;
     }
 }

 //lca
 int fa[N][],cost[N][],deep[N];  // all[root]=0  //deep<-->the number of ancient
 bool vis[N];
 void dfs(int u){
     vis[u]=true;

     for(int j=;(<<j)<=deep[u];j++){   //update
         int tmp=fa[u][j-];
         fa[u][j]=fa[tmp][j-];
         cost[u][j]=min(cost[u][j-],cost[tmp][j-]);
     }

     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){        //dfs
         int v=e[i].v,w=e[i].w;
         if(!vis[v]){
             fa[v][]=u;
             cost[v][]=w;
             deep[v]=deep[u]+;
             dfs(v);
         }
     }
 }

 int lca(int x,int y){
     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);  //dx>dy
     int bin=deep[x]-deep[y];
     for(int i=;i<=;i++)          //same deep
         if((<<i)&bin) x=fa[x][i];

     for(int i=;i>=;i--)          //pull up
         if(fa[x][i]!=fa[y][i]){     //0==0
             x=fa[x][i];
             y=fa[y][i];
         }
     if(x==y) return x;
     else return fa[x][];
 }

 int query(int x,int f){
     int mn=INF;
     int bin=deep[x]-deep[f];

     for(int i=;i<=;i++)
         if((<<i)&bin){
             mn=min(mn,cost[x][i]);
             x=fa[x][i];
         }
     return mn;
 }
 int main(){
     n=read(); m=read();
     for(int i=;i<=m;i++){
         a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();
     }
     kruskal();
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!vis[i]) dfs(i);

     q=read();
     for(int i=;i<=q;i++){
         x=read();y=read();
         if(findp(x)!=findp(y)){
             printf("-1\n");continue;
         }else{
             int f=lca(x,y);
             printf("%d\n",min(query(x,f),query(y,f)));
         }
     }

 }

白书的查询

int lca2(int x,int y){
    int mn=INF;

    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int bin=deep[x]-deep[y];
    for(int i=;i<=;i++)
        if(bin&(<<i)){
            mn=min(mn,cost[x][i]);
            x=fa[x][i];
        }
    if(x==y) return mn;

    for(int i=;i>=;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){     //fa[x][i]!=0 is not needed cause deep-> 0==0
            mn=min(mn,cost[x][i]);x=fa[x][i];
            mn=min(mn,cost[y][i]);y=fa[y][i];
        }

    mn=min(mn,cost[x][]);
    mn=min(mn,cost[y][]);
    return mn;
}