BZOJ3505 CQOI2014数三角形（组合数学）

　　显然可以用总方案数减掉三点共线的情况。对于三点共线，一个暴力的做法是枚举起点终点，其间整点数量即为横纵坐标差的gcd-1。这样显然会T，注意到起点终点所形成的线段在哪个位置是没有区别的，于是枚举线段算出这样的线段条数就可以了。

　　似乎可以莫比乌斯反演一波。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
#define ll long long
int n,m;
ll ans;
ll C(int x,int y){return 1ll*x*(x-)*(x-)/;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3505.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3505.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    ans=C((n+)*(m+),);
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=m;j++)
        if (i|j) ans-=1ll*(n+-i)*(m+-j)*(gcd(i,j)-)<<(i&&j);
    cout<<ans;
    return ;
}