bzoj4817/luogu3703 树点涂色 (LCT+dfs序+线段树)

我们发现，这个染色的操作他就很像LCT中access的操作（为什么？？），然后就自然而然地想到，其实一个某条路径上的颜色数量，就是我们做一个只有access操作的LCT，这条路径经过的splay的数量

然后考虑怎么样来维护这个数量。access的过程中，有实边变虚边、虚边变实边的操作，对应过来，实边变虚边，就是以（断掉的那个子splay树中的在原树中最浅的点）为根的子树中 每个点到根的颜色数++（多拆出来了一个splay嘛），虚边变实边同理，不过是--

这样就可以再用一个线段树维护dfs序了，第三个询问就是线段树上的最大值

第二个询问，如果有x,y,lca，那x到y路径上的颜色数就是num[x]+num[y]-2*num[lca]+1，num[i]就是刚才线段树记的那个

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,M;
 int eg[maxn*][],egh[maxn],ect;
 int dep[maxn],dfn[maxn][],fa[maxn],ch[maxn][],tot;
 int bf[maxn][],ma[maxn*],laz[maxn*],id[maxn];

 inline void adeg(int a,int b){
     eg[++ect][]=b,eg[ect][]=egh[a];egh[a]=ect;
 }

 void dfs(int x){
     dfn[x][]=++tot;id[tot]=x;
     for(int i=;bf[x][i]&&bf[bf[x][i]][i];i++)
         bf[x][i+]=bf[bf[x][i]][i];
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];
         if(b==fa[x]) continue;
         fa[b]=bf[b][]=x;dep[b]=dep[x]+;
         dfs(b);
     }
     dfn[x][]=tot;
 }

 inline int getlca(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for(int i=log2(dep[x]-dep[y]);i>=&&dep[x]!=dep[y];i--){
         if(dep[bf[x][i]]>=dep[y])
             x=bf[x][i];
     }
     if(x==y) return x;
     for(int i=log2(dep[x]);i>=;i--){
         if(bf[x][i]!=bf[y][i])
             x=bf[x][i],y=bf[y][i];
     }
     return bf[x][];
 }

 inline bool nroot(int x){return x==ch[fa[x]][]||x==ch[fa[x]][];}
 inline bool isrt(int x){return x==ch[fa[x]][];}

 inline void rotate(int x){
     int f=fa[x],ff=fa[fa[x]];bool b=isrt(x);
     fa[x]=ff;if(nroot(f)) ch[ff][isrt(f)]=x;
     fa[ch[x][!b]]=f,ch[f][b]=ch[x][!b];
     fa[f]=x,ch[x][!b]=f;
 }

 inline void splay(int x){
     while(nroot(x)&&nroot(fa[x])){
         if(isrt(x)==isrt(fa[x])) rotate(fa[x]);
         else rotate(x);rotate(x);
     }if(nroot(x)) rotate(x);
 }

 inline int getl(int x){
     while(ch[x][]) x=ch[x][];
     return x;
 }

 inline void update(int p){ma[p]=max(ma[p<<],ma[p<<|]);}
 inline void pushdown(int p){
     if(!laz[p]) return;
     int a=p<<,b=p<<|;
     laz[a]+=laz[p],laz[b]+=laz[p];
     ma[a]+=laz[p],ma[b]+=laz[p];
     laz[p]=;
 }

 inline void build(int p,int l,int r){
     if(l==r) ma[p]=dep[id[l]];
     else{
         int m=l+r>>;
         build(p<<,l,m);
         build(p<<|,m+,r);
         update(p);
     }
 }
 inline void add(int p,int l,int r,int x,int y,int z){
     // printf("%d %d %d %d %d\n",p,l,r,x,y);
     if(x<=l&&r<=y){
         ma[p]+=z;laz[p]+=z;
     }else{
         pushdown(p);
         int m=l+r>>;
         if(x<=m) add(p<<,l,m,x,y,z);
         if(y>=m+) add(p<<|,m+,r,x,y,z);
         update(p);
     }
 }
 inline int query(int p,int l,int r,int x,int y){
     if(!x||!y) return ;
     if(x<=l&&r<=y) return ma[p];
     pushdown(p);
     int m=l+r>>,re=;
     if(x<=m) re=query(p<<,l,m,x,y);
     if(y>=m+) re=max(re,query(p<<|,m+,r,x,y));
     return re;
 }

 inline void access(int x){
     for(int y=;x;y=x,x=fa[x]){
         splay(x);
         int a=getl(ch[x][]),b=getl(y);
         // printf("!%d %d\n",a,b);
         if(a) add(,,N,dfn[a][],dfn[a][],);
         if(b) add(,,N,dfn[b][],dfn[b][],-);
         ch[x][]=y;
     }
 }

 inline int gettop(int x){
     while(nroot(x)) x=fa[x];
     return x;
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),M=rd();
     for(i=;i<N;i++){
         int a=rd(),b=rd();
         adeg(a,b);adeg(b,a);
     }
     dep[]=;dfs();
     build(,,N);
     for(i=;i<=M;i++){
         int a=rd(),x=rd();
         if(a==)  access(x);
         else if(a==){
             int y=rd();
             int lca=getlca(x,y);
             // printf("%d %d\n",x,y)
             printf("%d\n",query(,,N,dfn[x][],dfn[x][])+
                 query(,,N,dfn[y][],dfn[y][])-
                 *query(,,N,dfn[lca][],dfn[lca][])+);
         }else{
             printf("%d\n",query(,,N,dfn[x][],dfn[x][]));
         }
     }
     return ;
 }