洛谷P3474 KUP-Plot purchase

简要题意：

给你一个n * n的非负矩阵，求问是否有子矩阵满足和在[k, 2k]之间。若有输出方案。n<=2000。

解：

首先n4暴力很好想(废话)，然后发现可以优化成n³log₂n，但是还是过不了.....

正解十分之玄妙.....

首先所有大于2k的都不可用。

然后若有一个子矩阵的和不小于k，那么一定有解，且解是这个矩阵的一个子矩阵。

证：

当这个矩阵的和大于2k时，切这个矩阵。

一定有一块大于k。

然后就这样了......

具体实现就看代码了。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 typedef long long LL;
 const int N = ;
 const LL INF = (1ll << ) - ;

 LL G[N][N], sum[N][N];
 int h[N][N], l[N], r[N], p[N], top;

 inline LL getsum(int left, int right, int u, int d) {
     return sum[d][right] - sum[d][left - ] - sum[u - ][right] + sum[u - ][left - ];
 }

 int main() {

     int n, m;
     LL k;
     scanf("%lld%d", &k, &n);
     m = n;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             scanf("%lld", &G[i][j]);
             sum[i][j] = sum[i][j - ] + sum[i - ][j] - sum[i - ][j - ] + G[i][j];
         }
     }

     for(int j = ; j <= m; j++) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(G[i][j] > (k << )) {
                 h[i][j] = ;
             }
             else {
                 h[i][j] = h[i - ][j] + ;
             }
             //printf("h %d %d %d \n", i, j, h[i][j]);
         }
     }

     LL large = -INF;
     int u, d, left, right;

     for(int i = ; i <= n; i++) { // down
         top = ;
         p[] = ;
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             while(top && h[i][p[top]] >= h[i][j]) {
                 top--;
             }
             l[j] = p[top] + ;
             p[++top] = j;
         }
         top = ;
         p[] = m + ;
         for(int j = m; j >= ; j--) {
             while(top && h[i][p[top]] >= h[i][j]) {
                 top--;
             }
             r[j] = p[top] - ;
             p[++top] = j;
         }

         for(int j = ; j <= m; j++) {
             LL t = getsum(l[j], r[j], i - h[i][j] + , i);
             if(t > large) {
                 large = t;
                 u = i - h[i][j] + ;
                 d = i;
                 left = l[j];
                 right = r[j];
             }
         }
     }

     if(large < k) {
         printf("NIE");
         return ;
     }

     while(large > (k << )) {
         if(u < d) {
             int mid = (u + d) >> ;
             if(getsum(left, right, u, mid) >= k) {
                 d = mid;
             }
             else {
                 u = mid + ;
             }
         }
         else {
             int mid = (left + right) >> ;
             if(getsum(left, mid, u, d) >= k) {
                 right = mid;
             }
             else {
                 left = mid + ;
             }
         }
         large = getsum(left, right, u, d);
     }

     printf("%d %d %d %d", left, u, right, d);

     return ;
 }

AC代码