Libre 6011 「网络流 24 题」运输问题（网络流，最小费用最大流）

Description

W 公司有m个仓库和n个零售商店。第i个仓库有$a_i$个单位的货物；第j个零售商店需要$b_j$个单位的货物。货物供需平衡。从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用为$c_{ij}$。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

Input

第1行有2个正整数m和n，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有m个正整数$a_i$，表示第i个仓库$a_i$个单位的货物。再接下来的一行中有n个正整数$b_j$，表示第j个零售商店需要$b_j$个单位的货物。接下来的m行，每行有n个整数，表示从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用$c_{ij}$。

Output

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

Sample Input

2 3

220 280

170 120 210

77 39 105

150 186 122

Sample Output

48500

69140

Http

Libre:https://loj.ac/problem/6011

Source

网络流，最小费用最大流

解决思路

这道题的网络流思想还是比较明显的。

对于每一个仓库，从源点连一条容量为该仓库的库存、费用为0的边，对于每一个$c_{ij}$，连一条仓库i到商店j的边满足容量为无穷大费用为$c_{ij}$。再从每一个商店到汇点连一条容量为商店的需求费用为0的边。

然后分别跑最小费用最大流和最大费用最大流即可。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long 

const int maxN=301;

const int maxM=maxN*maxN*4;

const int inf=2147483647;

class Edge

{

public:

	int u,v,cost,flow;

};

int n,m;

int cnt=-1;

int A[maxN];

int B[maxN];

int Map[maxN][maxN];

int Head[maxN];

int Next[maxM];

Edge E[maxM];

int Dist[maxN];

int Flow[maxN];

int Q[maxM];

int Path[maxN];

bool inqueue[maxN];

void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow);

bool spfa1();

bool spfa2();

int main()

{

	scanf("%d%d",&m,&n);

	for (int i=1;i<=m;i++)

		scanf("%d",&A[i]);

	for (int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d",&B[i]);

	for (int i=1;i<=m;i++)

		for (int j=1;j<=n;j++)

			scanf("%d",&Map[i][j]);

	//min最小费用

	memset(Head,-1,sizeof(Head));

	cnt=-1;

	for (int i=1;i<=m;i++)

		Add_Edge(0,i,0,A[i]);

	for (int i=1;i<=n;i++)

		Add_Edge(i+m,n+m+1,0,B[i]);

	for (int i=1;i<=m;i++)

		for (int j=1;j<=n;j++)

			Add_Edge(i,j+m,Map[i][j],inf);

	ll Ans=0;

	while (spfa1())

	{

		int now=n+m+1;

		int last=Path[now];

		while (now!=0)

		{

			E[last].flow-=Flow[n+m+1];

			E[last^1].flow+=Flow[n+m+1];

			now=E[last].u;

			last=Path[now];

		}

		Ans+=Dist[n+m+1]*Flow[n+m+1];

	}

	cout<<Ans<<endl;

	//max最大费用

	memset(Head,-1,sizeof(Head));

	cnt=-1;

	for (int i=1;i<=m;i++)

		Add_Edge(0,i,0,A[i]);

	for (int i=1;i<=n;i++)

		Add_Edge(i+m,n+m+1,0,B[i]);

	for (int i=1;i<=m;i++)

		for (int j=1;j<=n;j++)

			Add_Edge(i,j+m,Map[i][j],inf);

	Ans=0;

	while (spfa2())

	{

		int now=n+m+1;

		int last=Path[now];

		while (now!=0)

		{

			E[last].flow-=Flow[n+m+1];

			E[last^1].flow+=Flow[n+m+1];

			now=E[last].u;

			last=Path[now];

		}

		Ans+=Dist[n+m+1]*Flow[n+m+1];

	}

	cout<<Ans<<endl;

	return 0;

}

void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow)

{

	cnt++;

	Next[cnt]=Head[u];

	Head[u]=cnt;

	E[cnt].u=u;

	E[cnt].v=v;

	E[cnt].cost=cost;

	E[cnt].flow=flow;

	cnt++;

	Next[cnt]=Head[v];

	Head[v]=cnt;

	E[cnt].u=v;

	E[cnt].v=u;

	E[cnt].cost=-cost;

	E[cnt].flow=0;

}

bool spfa1()

{

	for (int i=0;i<=n+m+1;i++)

		Dist[i]=inf;

	int h=1,t=0;

	Q[1]=0;

	inqueue[0]=1;

	Flow[0]=inf;

	Dist[0]=0;

	do

	{

		t++;

		int u=Q[t];

		inqueue[u]=0;

		for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])

		{

			int v=E[i].v;

			if ((E[i].flow>0)&&(Dist[v]>Dist[u]+E[i].cost))

			{

				Dist[v]=Dist[u]+E[i].cost;

				Flow[v]=min(Flow[u],E[i].flow);

				Path[v]=i;

				if (inqueue[v]==0)

				{

					h++;

					Q[h]=v;

					inqueue[v]=1;

				}

			}

		}

	}

	while (h!=t);

	if (Dist[n+m+1]==inf)

		return 0;

	return 1;

}

bool spfa2()

{

	for (int i=0;i<=n+m+1;i++)

		Dist[i]=-inf;

	int h=1,t=0;

	Q[1]=0;

	inqueue[0]=1;

	Flow[0]=inf;

	Dist[0]=0;

	do

	{

		t++;

		int u=Q[t];

		inqueue[u]=0;

		for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])

		{

			int v=E[i].v;

			if ((E[i].flow>0)&&(Dist[v]<Dist[u]+E[i].cost))

			{

				Dist[v]=Dist[u]+E[i].cost;

				Flow[v]=min(Flow[u],E[i].flow);

				Path[v]=i;

				if (inqueue[v]==0)

				{

					h++;

					Q[h]=v;

					inqueue[v]=1;

				}

			}

		}

	}

	while (h!=t);

	if (Dist[n+m+1]==-inf)

		return 0;

	return 1;

}