BZOJ4613 : [Wf2016]Longest Rivers

对于每条河流，要让它排名最靠前，那么显然它必须要延伸到根。

设第$i$条河流到根的距离为$d[i]$，对于每个节点，如果存在一条河流比$d[i]$长，那么让它延伸会使答案最小，否则要选择一条最短的河流来进行延伸。

设$f[i]$表示每个节点往外延伸的河流的长度的最小值，可以通过树形DP求出。

从小到大考虑每个$d$，取出所有超过了上一个$d$的限制，但是满足当前的$d$限制的临界点，这些点将不再是临界点。

若一个点所有的儿子都不是临界点，那么它的将变为临界点。

用堆按$f$从小到大维护临界点即可，答案就是临界点个数$+1$，也就是堆中元素个数$+1$。

因为每个点只会进堆、出堆各一次，所以时间复杂度为$O(n\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>P;
const int N=500010,M=1000010;
const ll inf=1LL<<60;
char name[N][12];
int n,m,cnt,i,x,y,w[M],g[M],nxt[M],fa[M],deg[M],a[N],ans[N];ll d[M],f[M];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline bool cmp(int x,int y){return d[x]<d[y];}
inline void add(int x,int y){nxt[y]=g[x];g[x]=y;}
void dfs(int x){
  f[x]=x<=n?0:inf;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    d[i]=d[x]+w[i];
    fa[i]=x;
    dfs(i);
    if(f[i]<f[x])f[x]=f[i];
    deg[x]++;
  }
  f[x]+=w[x];
}
inline void up(int x){
  if(x==n+1)return;
  if(--deg[x])return;
  cnt++;
  q.push(P(f[x],x));
}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",name[i]);
    read(x),read(w[i]);
    add(x+n+1,i);
  }
  for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(w[i+n+1]),add(x+n+1,i+n+1);
  dfs(n+1);
  f[n+1]=inf;
  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  cnt=n;
  for(i=1;i<=n;i++)q.push(P(f[i],i));
  for(i=1;i<=n;ans[a[i++]]=cnt)while(!q.empty()){
    P t=q.top();
    if(t.first>d[a[i]])break;
    q.pop();
    cnt--;
    up(fa[t.second]);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)printf("%s %d\n",name[i],ans[i]+1);
  return 0;
}