Luogu P1156 垃圾陷阱 【dp】By cellur925

题目传送门

这题...看上去浓浓的背包气息...但是并不好设计状态啊emmm。

我们考虑可能成为状态的量：高度、血量、时间、物品。看数据范围也猜到应该大概是个二维dp了w。

正确的状态设计之一：设$f[i][j]$表示用到第$i$个物品，当前高度为$j$的最大血量。为什么用这个状态，因为写转移比较好写==

每个物品一定在它扔下的那时就被处理的，对于每个物品，每一时间我们有两种决策：堆起来和吃掉。

• 堆起来：首先在这个时刻奶牛一定是活着的（血量>=0），而且之前的高度一定大于等于0我们要注意检验它是否活着是要把两个相邻物品的时间差减去（这段时间没有进食）。那么便有转移：

　　　$f[i][j]$=$max${$f[i-1][j-rub[i].h]$-$rub[i].tim$+$rub[i-1].tim$}

• 吃掉它：同上，这时奶牛也必须活着。

　　　$f[i][j]$=$max${$f[i-1][j]$-$rub[i].tim$+$rub[i-1].tim$+$rub[i].val$}

我们的dp部分就结束了。

之后就是赋初值的细节，开始$f$数组是负无穷的，且有$f[0][0]=10$。

在处理答案方面，当我们dp时遇到一个与井同高的时刻，我们就可以判断它是否能作为答案。

如果无解，那么答案就由$f[i][j]$+$rub[i].tim$来寻找最大值。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 int well_h,n,ans;
 bool flag;
 int f[][];
 struct rubbish{
     int tim,val,h;
 }rub[];

 bool cmp(rubbish a,rubbish b)
 {
     return a.tim<b.tim;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&well_h,&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d%d",&rub[i].tim,&rub[i].val,&rub[i].h);
     sort(rub+,rub++n,cmp);
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=well_h;j++)
         {
             if(f[i-][j]-rub[i].tim+rub[i-].tim>=)
                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]-rub[i].tim+rub[i-].tim+rub[i].val);
             if(f[i-][j-rub[i].h]-(rub[i].tim-rub[i-].tim)>=&&j-rub[i].h>=)
             {
                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-rub[i].h]-(rub[i].tim-rub[i-].tim));
                 if(j==well_h){printf("%d",rub[i].tim),flag=;return ;}
             }
         }
     if(!flag)
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=well_h;j++)
                 ans=max(ans,f[i][j]+rub[i].tim);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

细节：dp题目注意从0开始枚举的情况。