题意:采药人的药田是一个树状结构,每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解,对每种药材进行了分类。大致分为两类,一种是阴性的,一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的,他认为阴阳平衡是很重要的,所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的,所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点(不包括起点和终点),满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。

n<=100000

思路:RYZ作业

From hzwer:

来自出题人hta的题解。。

本题可以考虑树的点分治。问题就变成求过根满足条件的路径数。

路径上的休息站一定是在起点到根的路径上,或者根到终点的路径上。

如何判断一条从根出发的路径是否包含休息站?只要在dfs中记录下这条路径的和x,同时用个标志数组判断这条路径是否存在前缀和为x的节点。

这样我们枚举根节点的每个子树。用f[i][0…1],g[i][0…1]分别表示前面几个子树以及当前子树和为i的路径数目,0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点。那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1],其中i的范围[-d,d],d为当前子树的深度。

 var head,vet,next,len,d,dis,son,flag,dep:array[..]of longint;
c:array[..]of longint;
b:array[-..]of longint;
f,g:array[-..,..]of int64;
n,m,i,x,y,z,tot,sum,root,mxdep:longint;
ans:int64; procedure add(a,b,c:longint);
begin
inc(tot);
next[tot]:=head[a];
vet[tot]:=b;
len[tot]:=c;
head[a]:=tot;
end; function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x);
exit(y);
end; procedure getroot(u,fa:longint);
var e,v:longint;
begin
son[u]:=; c[u]:=;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if (v<>fa)and(flag[v]=) then
begin
getroot(v,u);
son[u]:=son[u]+son[v];
c[u]:=max(c[u],son[v]);
end;
e:=next[e];
end;
c[u]:=max(c[u],sum-c[u]);
if c[u]<c[root] then root:=u;
end; procedure dfs(u,fa:longint);
var e,v:longint;
begin
mxdep:=max(mxdep,dep[u]);
if b[dis[u]]> then inc(f[dis[u],])
else inc(f[dis[u],]);
inc(b[dis[u]]);
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if (v<>fa)and(flag[v]=) then
begin
dep[v]:=dep[u]+;
dis[v]:=dis[u]+len[e];
dfs(v,u);
end;
e:=next[e];
end;
dec(b[dis[u]]);
end; procedure solve(u:longint);
var e,v,i,mx:longint;
begin
mx:=;
flag[u]:=; g[,]:=;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if flag[v]= then
begin
dis[v]:=len[e];
dep[v]:=; mxdep:=;
dfs(v,u);
mx:=max(mx,mxdep);
ans:=ans+(g[,]-)*f[,];
for i:=-mxdep to mxdep do
ans:=ans+g[-i,]*f[i,]+g[-i,]*f[i,]+g[-i,]*f[i,];
for i:=-mxdep to mxdep do
begin
g[i,]:=g[i,]+f[i,];
g[i,]:=g[i,]+f[i,];
f[i,]:=; f[i,]:=;
end;
end;
e:=next[e];
end;
for i:=-mx to mx do
begin
g[i,]:=; g[i,]:=;
end;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if flag[v]= then
begin
sum:=son[v]; root:=;
getroot(v,);
solve(root);
end;
e:=next[e];
end;
end; begin
assign(input,'bzoj3697.in'); reset(input);
assign(output,'bzoj3697.out'); rewrite(output);
readln(n);
for i:= to n- do
begin
readln(x,y,z);
if z= then z:=-;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
end;
root:=; sum:=n; c[]:=n;
getroot(,);
solve(root);
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.

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