题意:给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。

求: 1、 在不扩容的情况下,1到N的最大流;

2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

30%的数据中,N<=100
100%的数据中,N<=1000,M<=5000,K<=10

思路:RYZ作业

第一问最大流即可

第二问网上很多题解都是在第一问的残余网络上构图,但是根本不需要

考虑边(x,y,z,w)

有容量为z,费用为0的免费流量,有容量为INF,费用为w的扩容付费流量,连这两种边

又因为求的是最大流为ans1+k时的最小费用,所以需要建立一个新的源点,从n连一条容量为ans1+k,费用为0的边来限制流量

费用流经典模型之一(模板?)

 var head,vet,next,len1,len2,fan,x,y,z,w:array[..]of longint;
pre:array[..,..]of longint;
dis,gap,q:array[..]of longint;
inq:array[..]of boolean;
n,m,ans1,ans2,tot,i,src,source,s,k:longint; procedure add(a,b,c,d:longint);
begin
inc(tot);
next[tot]:=head[a];
vet[tot]:=b;
len1[tot]:=c;
len2[tot]:=d;
head[a]:=tot; inc(tot);
next[tot]:=head[b];
vet[tot]:=a;
len1[tot]:=;
len2[tot]:=-d;
head[b]:=tot;
end; function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end; function dfs(u,aug:longint):longint;
var e,v,val,t,flow:longint;
begin
if u=src then exit(aug);
e:=head[u]; flow:=; val:=s-;
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if len1[e]> then
begin
if dis[u]=dis[v]+ then
begin
t:=dfs(v,min(len1[e],aug-flow));
len1[e]:=len1[e]-t;
len1[fan[e]]:=len1[fan[e]]+t;
flow:=flow+t;
if dis[source]>=s then exit(flow);
if aug=flow then break;
end;
val:=min(val,dis[v]);
end;
e:=next[e];
end;
if flow= then
begin
dec(gap[dis[u]]);
if gap[dis[u]]= then dis[source]:=s;
dis[u]:=val+;
inc(gap[dis[u]]);
end;
exit(flow);
end; function maxflow:longint;
var ans:longint;
begin
fillchar(gap,sizeof(gap),);
fillchar(dis,sizeof(dis),);
gap[]:=s; ans:=;
while dis[source]<s do ans:=ans+dfs(source,maxlongint);
exit(ans);
end; function spfa:boolean;
var t,u,e,v,i,w:longint;
begin
for i:= to s do
begin
dis[i]:=maxlongint>>;
inq[i]:=false;
end;
t:=; w:=; q[]:=source; inq[source]:=true; dis[source]:=;
while t<w do
begin
inc(t); u:=q[t mod ];
inq[u]:=false;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if (len1[e]>)and(dis[u]+len2[e]<dis[v]) then
begin
pre[v,]:=u;
pre[v,]:=e;
dis[v]:=dis[u]+len2[e];
if not inq[v] then
begin
inc(w); q[w mod ]:=v; inq[v]:=true;
end;
end;
e:=next[e];
end;
end;
if dis[src]=maxlongint>> then exit(false);
exit(true);
end; procedure mcf;
var k,e,t:longint;
begin
k:=src; t:=maxlongint;
while k<>source do
begin
t:=min(t,len1[pre[k,]]);
k:=pre[k,];
end;
k:=src;
while k<>source do
begin
e:=pre[k,];
len1[e]:=len1[e]-t;
len1[fan[e]]:=len1[fan[e]]+t;
ans2:=ans2+t*len2[e];
k:=pre[k,];
end;
end; begin
assign(input,'bzoj1834.in'); reset(input);
assign(output,'bzoj1834.out'); rewrite(output);
readln(n,m,k);
for i:= to do
if i and = then fan[i]:=i+
else fan[i]:=i-;
for i:= to m do
begin
readln(x[i],y[i],z[i],w[i]);
add(x[i],y[i],z[i],w[i]);
end; source:=; src:=n; s:=n;
ans1:=maxflow;
fillchar(head,sizeof(head),);
tot:=;
for i:= to m do
begin
add(x[i],y[i],z[i],);
add(x[i],y[i],maxlongint,w[i]);
end;
write(ans1,' ');
inc(src); inc(s);
add(n,src,ans1+k,);
while spfa do mcf;
write(ans2);
close(input);
close(output);
end.

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