【BZOJ1834】network 网络扩容（最大流，费用流）

题意：给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。

求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流；

2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

30%的数据中，N<=100
100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

思路：RYZ作业

第一问最大流即可

第二问网上很多题解都是在第一问的残余网络上构图，但是根本不需要

考虑边(x,y,z,w)

有容量为z，费用为0的免费流量，有容量为INF，费用为w的扩容付费流量，连这两种边

又因为求的是最大流为ans1+k时的最小费用，所以需要建立一个新的源点，从n连一条容量为ans1+k，费用为0的边来限制流量

费用流经典模型之一（模板？）

 var head,vet,next,len1,len2,fan,x,y,z,w:array[..]of longint;
     pre:array[..,..]of longint;
     dis,gap,q:array[..]of longint;
     inq:array[..]of boolean;
     n,m,ans1,ans2,tot,i,src,source,s,k:longint;

 procedure add(a,b,c,d:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  len1[tot]:=c;
  len2[tot]:=d;
  head[a]:=tot;

  inc(tot);
  next[tot]:=head[b];
  vet[tot]:=a;
  len1[tot]:=;
  len2[tot]:=-d;
  head[b]:=tot;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 function dfs(u,aug:longint):longint;
 var e,v,val,t,flow:longint;
 begin
  if u=src then exit(aug);
  e:=head[u]; flow:=; val:=s-;
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   if len1[e]> then
   begin
    if dis[u]=dis[v]+ then
    begin
     t:=dfs(v,min(len1[e],aug-flow));
     len1[e]:=len1[e]-t;
     len1[fan[e]]:=len1[fan[e]]+t;
     flow:=flow+t;
     if dis[source]>=s then exit(flow);
     if aug=flow then break;
    end;
    val:=min(val,dis[v]);
   end;
   e:=next[e];
  end;
  if flow= then
  begin
   dec(gap[dis[u]]);
   if gap[dis[u]]= then dis[source]:=s;
   dis[u]:=val+;
   inc(gap[dis[u]]);
  end;
  exit(flow);
 end;

 function maxflow:longint;
 var ans:longint;
 begin
  fillchar(gap,sizeof(gap),);
  fillchar(dis,sizeof(dis),);
  gap[]:=s; ans:=;
  while dis[source]<s do ans:=ans+dfs(source,maxlongint);
  exit(ans);
 end;

 function spfa:boolean;
 var t,u,e,v,i,w:longint;
 begin
  for i:= to s do
  begin
   dis[i]:=maxlongint>>;
   inq[i]:=false;
  end;
  t:=; w:=; q[]:=source; inq[source]:=true; dis[source]:=;
  while t<w do
  begin
   inc(t); u:=q[t mod ];
   inq[u]:=false;
   e:=head[u];
   while e<> do
   begin
    v:=vet[e];
    if (len1[e]>)and(dis[u]+len2[e]<dis[v]) then
    begin
     pre[v,]:=u;
     pre[v,]:=e;
     dis[v]:=dis[u]+len2[e];
     if not inq[v] then
     begin
      inc(w); q[w mod ]:=v; inq[v]:=true;
     end;
    end;
    e:=next[e];
   end;
  end;
  if dis[src]=maxlongint>> then exit(false);
  exit(true);
 end;

 procedure mcf;
 var k,e,t:longint;
 begin
  k:=src; t:=maxlongint;
  while k<>source do
  begin
   t:=min(t,len1[pre[k,]]);
   k:=pre[k,];
  end;
  k:=src;
  while k<>source do
  begin
   e:=pre[k,];
   len1[e]:=len1[e]-t;
   len1[fan[e]]:=len1[fan[e]]+t;
   ans2:=ans2+t*len2[e];
   k:=pre[k,];
  end;
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj1834.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj1834.out'); rewrite(output);
  readln(n,m,k);
  for i:= to  do
   if i and = then fan[i]:=i+
    else fan[i]:=i-;
  for i:= to m do
  begin
   readln(x[i],y[i],z[i],w[i]);
   add(x[i],y[i],z[i],w[i]);
  end;

  source:=; src:=n; s:=n;
  ans1:=maxflow;
  fillchar(head,sizeof(head),);
  tot:=;
  for i:= to m do
  begin
   add(x[i],y[i],z[i],);
   add(x[i],y[i],maxlongint,w[i]);
  end;
  write(ans1,' ');
  inc(src); inc(s);
  add(n,src,ans1+k,);
  while spfa do mcf;
  write(ans2);
  close(input);
  close(output);
 end.