FGrowth算法

一：背景

　　http://www.cnblogs.com/aijianiula/p/5397857.html

　　上节中，总结了频繁项集挖掘的最基本算法:Apriori算法。这篇文章写下它的改进算法FGrowth算法，记得这个算法是香港一位教授提出来的，其思想非常值得借鉴和思考。

二：FGrowth

　　FPGrowth算法采用频繁增长模式，通过建立增长树来产生优化Apriori算法，减少数据库的扫描次数和在必要时候剪枝来减少枚举程度，同样以上面的例子来说明FPGrowth算法优化过程。这里引用《数据挖掘概念和技术》这本书中的图来进行说明。

　　这个算法主要分为两个步骤：

　　1.FP树的构造，2.FP树中频繁项集的挖掘

　　1.FP树的构造

　　FP树的构造过程其实也非常简单，首先建立一个只有null节点的树。然后在数据库中拿出第一个事务，按照事务中的1项集支持度进行排序，从大到小。

交易ID	商品ID列表		交易ID	商品ID列表
T100	I1，I2，I5		T600	I2，I3
T200	I2，I4		T700	I1，I3
T300	I2，I3		T800	I1，I2，I3，I5
T400	I1，I2，I4		T900	I1，I2，I3
T500	I1，I3

如上图的事务表中，取出第一条记录，T100事务｛I1，I2，I3｝，在上节中我们统计过1项集的支持度了，如下图：

项集	支持度计数
{I1}	6
{I2}	7
{I3}	6
{I4}	2
{I5}	2

所以它的T100事务的支持度排序之后为：I2,I1,I5,然后开始创建分支<I2,1>,<I1,1>,<I5,1>。I2作为分支连接到根节点null中，I1链接到I2,I5链接到I1.

第2个事务T200按1项集排序分别为I2,I4，为T200创建分支，I2链接到根，I4链接到I2。因为分支中与T100共享了前缀I2，所以I2的计数加1。因此创建一个新节点<I4,1>链接到<I2,2>节点上。

第3个事务T300 {I2，I3}排序后为I2,I3。为此事务创建分支，I2链接到根节点，I3链接到I2，I2的计数加1，因此<I3，1>链接到<I2,3>

第4个事务T400 {I1,I2,I4}排序后为I2，I1，I4。为此事物创建分支，I2链接到根节点，I1链接到I2,I4链接到I1，I2的计数加1，I1的计数加1,创建节点<I4,1>链接到<I1,2>

......

在FP树的左边创建了一个数组，是为了方便树的遍历，创建一个项头表，每项通过一个节点链指向它在树中的位置。

　　2.FP树中频繁项集的挖掘

　　FP树的挖掘过程是从事务的最后一个开始的，如上图中的fp树，I5是最后一项，那么沿着树的路径，到I5的路径由｛I2,I1,I5:1｝,{I2,I1,I3,I5:1}。那么以I5作为后缀，它的前缀即为{I2,I1:1},{I2,I1,I3:1},也称为I5的条件模式基。使用这些条件模式基来构建I5的fp树，它只包含单个路径｛I2:2，I1:2｝;不包含I3的原因是它的支持度为1，小于我们指定的最小支持度2。那么它的单个路径产生的频繁模式所有组合为：｛I2,I5:2｝,{I1,I5:2},{I2,I1,I5:2}

　　对I4，它的两个前缀形成条件模式基｛I2,I1:1｝,{I2:1},产生一个单节点的条件fp树<I2：2>，所以它导出的频繁模式为｛I2，I4:2｝

　　对I3,它的条件模式基伟｛I2，I1:2｝｛I2:2｝｛I1:2｝它的条件fp树有两个分支<I2:4,I1:2>和{I1:2}产生的模式集为｛I2,I3:4｝{I1,I3:4} {I2,I1,I3:2}

　　对于I1,它的条件模式基伟{I2:4},只有一个，所以产生的频繁模式为{I2,I1:4}

项	条件模式基	条件FP树	产生的频繁模式
I5	{I2,I1:1},{I2,I1,I3:1}	<I2:2,I1:2>	{I2,I5:2},{I1,I5:2},{I2,I1,I5:2}
I4	{I2,I1:1},{I2,1}	<I2:2>	{I2,I4:2}
I3	{I2,I1:2},{I2:2},{I1:2}	<I2:4,I1:2>,<I1:2>	{I2,I3:4},{I1,I3:4},{I2,I1,I3:2}
I1	{I2:4}	<I2:4>	{I2,I1:4}