BZOJ 3241: [Noi2013]书法家

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3241

题意：

思路：把每个字母分成三部分，两个字母之间还有空的列，所以我一共设了11个状态f[11][i][j]，123表示字母N，4表示NO之间的空列，567表示O，8表示OI之间的空列，9 10 11表示I。然后按照列DP.f[t][i][j]表示状态t，最上最下的位置[i,j]的最大价值。那么我们看转移：

1：直接生成或者从1转移过来

2：从1或者2转移过来

3：从2或者3转移过来

4：从3或者4转移过来

5：从4转移过来

6：从5或者6转移过来

7：从6转移过来

8：从7转移过来

9：从8或者9转移过来

10：从9或者10转移过来

11：从10或者11转移过来 并且这个状态可以更新答案

最麻烦的是从2状态向2状态转移。我们这里用我们正常的坐标，左上角为(1,1)。设转移为(2,k,t)->(2,i,j)，其中k<=i<=t+1,j>=t。我们将这个分成两种情况：

（1）i=t+1：设dp[t+1][t+1]=max(f[2][1][t],f[2][2][t],……,f[][2][t-1][t],f[2][t][t])。最后用dp[i][j]更新dp[i][j+1]，那么直接用dp[i][j]更新当前的f[2][i][j];

（2）k<=i<=t：比如k=2,t=6，那么这个可以更新

[2,6],[2,7],……,[2,n]

[3,6],[3,7],……,[3,m]

……

[6,6],[6,7],……,[6,n]

因此设dp[i][j]=f[2][i][j]，之后用dp[i][j]更新dp[i+1][j]，最后再用dp[i][j]更新dp[i][j+1]即可。这两个更新的顺序不能反。

int f[2][12][155][155];
int n,m,a[155][555];

int col;

int S(int i,int j)
{
    return a[j][col]-a[i-1][col];
}

void upMax(int &x,int y)
{
    if(x<y) x=y;
}

int dp[155][155];

void clear(int t)
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<12;i++) for(j=0;j<=n+1;j++) for(k=0;k<=n+1;k++) f[t][i][j][k]=-INF;
}

int main()
{

    n=getInt();
    m=getInt();
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=getInt()+a[i-1][j];
    }
    col=1;
    int pre=0,cur=1;
    clear(pre);
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
    {
        f[0][1][i][j]=S(i,j);
    }

    int ans=-INF;
    for(col=2;col<=m;col++)
    {
        clear(cur);

        //1
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
        {
            upMax(f[cur][1][i][j],f[pre][1][i][j]+S(i,j));
            upMax(f[cur][1][i][j],S(i,j));
        }

        //2
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i][n+1]=-INF;
            for(j=n;j>=i;j--) dp[i][j]=max(dp[i][j+1],f[pre][1][i][j]);
        }

        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
        {
            upMax(f[cur][2][i][j],dp[i][j+1]+S(i,j));
        }

        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[i][j]=-INF;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) upMax(dp[j+1][j+1],f[pre][2][i][j]);
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) upMax(dp[i][j],dp[i][j-1]);
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
        {
            upMax(f[cur][2][i][j],dp[i][j]+S(i,j));
        }

        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[i][j]=f[pre][2][i][j];
        for(j=1;j<=n;j++) for(i=1;i<j;i++) upMax(dp[i+1][j],dp[i][j]);
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) upMax(dp[i][j+1],dp[i][j]);
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
        {
            upMax(f[cur][2][i][j],dp[i][j]+S(i,j));
        }

        //3
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[i][j]=f[pre][2][i][j];
        for(j=1;j<=n;j++) for(i=j;i>=1;i--) upMax(dp[i-1][j],dp[i][j]);
        for(i=1;i<n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            upMax(f[cur][3][i][j],dp[i+1][j]+S(i,j));
            upMax(f[cur][3][i][j],f[pre][3][i][j]+S(i,j));

        }

        //4
        int tmp=f[pre][4][1][1];

        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) upMax(tmp,f[pre][3][i][j]);
        f[cur][4][1][1]=tmp;

        //5
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][5][i][j],f[pre][4][1][1]+S(i,j));
        }

        //6
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][6][i][j],f[pre][5][i][j]+S(i,i)+S(j,j));
            upMax(f[cur][6][i][j],f[pre][6][i][j]+S(i,i)+S(j,j));
        }

        //7
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][7][i][j],f[pre][6][i][j]+S(i,j));
        }
        //8
        tmp=f[pre][8][1][1];
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) upMax(tmp,f[pre][7][i][j]);
        f[cur][8][1][1]=tmp;

        //9
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][9][i][j],f[pre][8][1][1]+S(i,i)+S(j,j));
            upMax(f[cur][9][i][j],f[pre][9][i][j]+S(i,i)+S(j,j));
        }
        //10
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][10][i][j],f[pre][9][i][j]+S(i,j));
            upMax(f[cur][10][i][j],f[pre][10][i][j]+S(i,j));
        }
        //11
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) if(j-i+1>=3)
        {
            upMax(f[cur][11][i][j],f[pre][10][i][j]+S(i,i)+S(j,j));
            upMax(f[cur][11][i][j],f[pre][11][i][j]+S(i,i)+S(j,j));

            ans=max(ans,f[cur][11][i][j]);
        }

        pre^=1;
        cur^=1;
    }

    printf("%d\n",ans);
}