[Offer收割]编程练习赛4 A 满减优惠

满减优惠

描述

最近天气炎热，小Ho天天宅在家里叫外卖。他常吃的一家餐馆一共有N道菜品，价格分别是A1, A2, ... AN元。并且如果消费总计满X元，还能享受优惠。小Ho是一个不薅羊毛不舒服斯基的人，他希望选择若干道不同的菜品，使得总价在不低于X元的同时尽量低。

你能算出这一餐小Ho最少消费多少元吗？

输入

第一行包含两个整数N和X，(1 <= N <= 20, 1 <= X <= 100)

第二行包含N个整数A1, A2, ...， AN。(1 <= Ai <= 100)

输出

输出最少的消费。如果小Ho把N道菜都买了还不能达到X元的优惠标准，输出-1。

样例输入

10 50

9 9 9 9 9 9 9 9 9 8

样例输出

53

题解：

其实我真的想说这题好™难啊，刚看以为挺简单，最后wa了俩小时，= =

我是这么想的，首先从x枚举到sum，用dp写个ok(u)函数，判断是否可以正好加到u，ok()里面我套的01背包模板，这才是对的，我之前用二分写的，无限wa……

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define PU puts("");
#define PI(A) cout<<(A)<<endl
#define SI(N) cin>>(N)
#define SII(N,M) cin>>(N)>>(M)
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)

const int MAXN = 20 + 9 ;
int dp[20 * 100 + 5];
int a[MAXN];
int N, X;

bool ok(int u) {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = u; j >= a[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
    if(dp[u] == u) return 1;
    else return 0;
}

int main() {
    while(SII(N, X)) {
        int sum = 0;
        rep(i, N) SI(a[i]), sum += a[i];
        sort(a, a + N);
        if(sum < X) {
            puts("-1");
            continue;
        }
        int u = X;
        for(; u < sum ; u++) {
            cle(dp, 0);
            if(ok(u)) break;
        }
        PI(u);
    }
    return 0;
}

以下还有一份，是dfs的代码，写起来很简洁，但时间复杂度就有些高了，O(2^20)

代码2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int min_sum, x;
vector<int> a;

void DFS(int idx, int sum) {
    if(sum >= x) {
        min_sum = min(sum, min_sum);
        return;
    }
    if(idx >= a.size()) {
        return;
    }
    DFS(idx + 1, sum);
    DFS(idx + 1, sum + a[idx]);
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d %d", &n, &x) != EOF) {
        a.clear();
        int temp, sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &temp);
            a.push_back(temp);
            sum += temp;
        }
        min_sum = sum;
        DFS(0, 0);
        if(min_sum == sum) {
            printf("-1\n");
        } else {
            printf("%d\n", min_sum);
        }
    }
}

再来一份，大神代码，rank1的，用的是非递归版的，也就是枚举所有情况，复杂度O(2^N)，虽然这份跑的时间比上一份还长，但大神做的时候一定是已经想到了这个复杂度，觉对不会TLE，所以才写的，所以还是比较佩服这份

代码3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 100020
#define M 100200
#define eps 1e-12
#define inf 0x3f3f3f3f

int n, a[N], X;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &X);
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    if(sum < X) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    int ans = inf;
    for(int s = 1; s < (1 << n); ++s) {
        int t = 0;
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            if(s >> j & 1) {
                t += a[j];
            }
        }
        if(t >= X) ans = min(ans, t);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}