order by多个字段对索引的影响

某前台sql语句，简化后如下
SELECT products_name,products_viewed FROM `products_description` 
ORDER BY products_viewed DESC,products_name LIMIT 0,20;

该语句经常大批量出现在慢日志中！

初步看改语句，非常简单，根据products_viewed(产品被查看次数)倒序排序，再根据products_name（产品名字）排序！在products_viewed和products_name上分别建立有索引！
但是感觉products_name排序怪怪的！
explain后发现
+----+-------------+----------------------+------+---------------+------+---------+------+-------+----------------+
| id | select_type | table                | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows  | Extra          | 
+----+-------------+----------------------+------+---------------+------+---------+------+-------+----------------+
|  1 | SIMPLE      | products_description | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 764370 | Using filesort | 
+----+-------------+----------------------+------+---------------+------+---------+------+-------+----------------+

改语句做竟然全表扫描！

mysql的order by语句，如果在where条件中没有合适的索引选择时，将会选择order by col中的索引作为条件，但是如果是多个order by组合，将会导致放弃使用索引！
和开发以及需求沟通，发现通过名字排序是可以不需要的！
我们去掉order by后面的 products_name!
再次explain后发现已经能够使用索引:
explain SELECT products_name,products_viewed FROM `products_description` 
 ORDER BY products_viewed LIMIT 0,20; 
+----+-------------+----------------------+-------+---------------+-----------------+---------+------+------+-------+ 
| id | select_type | table                | type  | possible_keys | key            | key_len | ref  | rows | Extra | 
+----+-------------+----------------------+-------+---------------+-----------------+---------+------+------+-------+ 
|  1 | SIMPLE      | products_description | index | NULL          | products_viewed | 5      | NULL |  20 |      | 
+----+-------------+----------------------+-------+---------------+-----------------+---------+------+------+-------+

再次对比两次profiling(过程省略)，发现第一次损坏大量io和cpu时间Sorting result上！因为该语句为前台语句，有大量查询，优化后，页面打开速度明显提升！

注意：
1. order by m,n  不要轻易写这种语句，一般的order by前面的m才是order by的重点，后面的n为配角，如果没有必要，尽量去掉