希尔排序原理

希尔排序(shell sort)这个排序方法又称为缩小增量排序,是1959年D·L·Shell提出来的。

该方法的基本思想是:设待排序元素序列有n个元素,首先取一个整数increment(小于n)作为间隔将全部元素分为increment个子序列,所有距离为increment的元素放在同一个子序列中,在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment,重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1,将所有元素放在同一个子序列中排序为止。

由于开始时,increment的取值较大,每个子序列中的元素较少,排序速度较快,到排序后期increment取值逐渐变小,子序列中元素个数逐渐增多,但由于前面工作的基础,大多数元素已经基本有序,所以排序速度仍然很快。

希尔排序流程

1、给出一个待排序的数据列:

2、第一趟取increment的方法是:n/3向下取整+1=3(关于increment的取法之后会有介绍)。将整个数据列划分为间隔为3的3个子序列,然后对每一个子序列执行直接插入排序,相当于对整个序列执行了部分排序调整。图解如下:

3、第二趟将间隔increment= increment/3向下取整+1=2,将整个元素序列划分为2个间隔为2的子序列,分别进行排序。图解如下:



4、第3趟把间隔缩小为increment= increment/3向下取整+1=1,当增量为1的时候,实际上就是把整个数列作为一个子序列进行插入排序,图解如下:



5、直到increment=1时,就是对整个数列做最后一次调整,因为前面的序列调整已经使得整个序列部分有序,所以最后一次调整也变得十分轻松,这也是希尔排序性能优越的体现。

希尔排序实现代码:

public class ShellSort {

	public void shellSort(int[] elem) {
int i, j;
int increment = elem.length; do {
increment = increment / 3 + 1;
for (i = increment + 1; i < elem.length; i++) {
if(elem[i] < elem[i - increment]) {
elem[0] = elem[i];
for (j = i - increment; j > 0 && elem[0] < elem[j]; j -= increment) {
elem[j + increment] = elem[j];
}
elem[j + increment] = elem[0];
}
}
} while(increment > 1);
} public static void main(String[] args) {
int[] elem = {0, 9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2};
ShellSort s = new ShellSort();
s.shellSort(elem);
for (int i = 1; i < elem.length; i++) {
System.out.print(elem[i] + ", ");
} }
}
增量increment的取法

增量increment的取法有各种方案。最初shell提出取increment=n/2向下取整,increment=increment/2向下取整,直到increment=1。但由于直到最后一步,在奇数位置的元素才会与偶数位置的元素进行比较,这样使用这个序列的效率会很低。后来Knuth提出取increment=n/3向下取整+1.还有人提出都取奇数为好,也有人提出increment互质为好。应用不同的序列会使希尔排序算法的性能有很大的差异。

希尔排序复杂度分析

对于希尔排序其增量increment的选择非常关键,最燃至今其怎样选择还是一个数学难题,但是通过大量研究表明,当增量序列为dlta[k]=2t−k+12^{t-k+1}2t−k+1-1(0≤k≤t≤log2log_2log2​(n+1))时,可以获得不错的效率,其时间复杂度为O(n3/2n^{3/2}n3/2),要好于直接排序的O(n2n^2n2),需要注意的是增量序列的最后一个增量值必须等于1才行。另外由于记录是跳跃性的移动,希尔排序并不是一种稳定的排序算法。

本文参考https://blog.csdn.net/weixin_37818081/article/details/79202115

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