2018.07.22 洛谷P2986 伟大的奶牛聚集（树形dp）

传送门

给出一棵树，树有边权和点权，若选定一个点作为中心，这棵树的代价是所有点权乘上到根的距离的和。求代价最小。

解法：一道明显的换根dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp，如果枚举根的话时间复杂度O（n2）" role="presentation" style="position: relative;">O（n2）O（n2）直接上天。看来只能通过某些方法来优化时间复杂度啊。

我们知道求出以1" role="presentation" style="position: relative;">11为根的代价是可以O（n）" role="presentation" style="position: relative;">O（n）O（n）递推的。然后这样能否推出1" role="presentation" style="position: relative;">11的儿子的代价呢？显然是可以的，对于以v" role="presentation" style="position: relative;">vv为根的子树，距离都减少了一个单位的边权，但对于v" role="presentation" style="position: relative;">vv子树之外的节点，距离都增加了一个单位的边权。这样的话就能够递推出来了，然后我们可以用同样的思想推出v" role="presentation" style="position: relative;">vv的后代的代价最后取个最小值就行了，然而我交上去时ans" role="presentation" style="position: relative;">ansans的初值赋的是0x3f3f3f3f" role="presentation" style="position: relative;">0x3f3f3f3f0x3f3f3f3f然后由于答案过大就顺利gg" role="presentation" style="position: relative;">gggg。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
ll siz[N],n,d[N],cnt=0,first[N],dp[N],ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Node{ll v,next,w;}e[N<<1];
inline void add(ll u,ll v,ll w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void dfs1(ll p,ll fa,ll sum){
    dp[1]+=siz[p]*sum;
    for(ll i=first[p];i;i=e[i].next){
        ll v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,p,sum+e[i].w);
        siz[p]+=siz[v];
    }
}
inline void dfs2(ll p,ll fa){
    for(ll i=first[p];i;i=e[i].next){
        ll v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dp[v]=dp[p]+(siz[1]-2*siz[v])*e[i].w;
        ans=min(dp[v],ans);
        dfs2(v,p);
    }
}
int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;++i)siz[i]=read();
    for(ll i=1;i<n;++i){
        ll u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    dfs1(1,1,0);
    dfs2(1,1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}