BZOJ 1877 晨跑 拆点费用流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1877

题目大意：

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。output为两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

思路：

拆点费用流

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #define Accepted 0
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int MOD = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9 + ;
 const double eps = 1e-;

 struct edge
 {
     int u, v, c, f, cost;
     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 };
 vector<edge>e;
 vector<int>G[maxn];
 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 int n, m;
 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 {
     e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
     e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
     int m = e.size();
     G[u].push_back(m - );
     G[v].push_back(m - );
 }
 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 {
     for(int i = ; i <= t + ; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
     memset(inq, , sizeof(inq));
     d[s] = ;inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队
     p[s] = ;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         inq[u] = ;//入队列标记删除
         for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
         {
             edge & now = e[G[u][i]];
             int v = now.v;
             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
             {
                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = ;}//Bellman 算法入队
             }
         }
     }
     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
     {
         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
         e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
     }
     return true;
 }
 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 {
     cost = ;
     int flow = ;
     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
 }
 int main()
 {
     int n, m;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int s = , t =  * n;
     for(int i = ; i < n; i++)
         addedge(i, i + n, , );

     addedge(s, s + n, INF, );
     addedge(n, t, INF, );
     while(m--)
     {
         int u, v, w;
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
         addedge(u + n, v, , w);
     }
     ll cost;
     printf("%d", MincostMaxflow(s, t, cost));
     printf(" %lld\n", cost);
     return Accepted;
 }