BZOJ-1568: Blue Mary开公司 (李超线段树)

Description

Input

第一行 ：一个整数N ，表示方案和询问的总数。 接下来N行，每行开头一个单词“Query”或“Project”。 若单词为Query，则后接一个整数T，表示Blue Mary询问第T天的最大收益。 若单词为Project，则后接两个实数S，P，表示该种设计方案第一天的收益S，以及以后每天比上一天多出的收益P。

Output

对于每一个Query，输出一个整数，表示询问的答案，并精确到整百元（以百元为单位，例如：该天最大收益为210或290时，均应该输出2）。

Sample Input

10
Project 5.10200 0.65000
Project 2.76200 1.43000
Query 4
Query 2
Project 3.80200 1.17000
Query 2
Query 3
Query 1
Project 4.58200 0.91000
Project 5.36200 0.39000

Sample Output

0
0
0
0
0

约定： 1 <= N <= 100000 1 <= T <=50000 0 < P < 100，| S | <= 10^6

提示：本题读写数据量可能相当巨大，请选手注意选择高效的文件读写方式。

题意：给定多个线段，以及多个询问，回答的是在某个位置，线段最高的值。

思路：当年题解好像是splay。后来可以用超哥线段树来做。

超哥线段树的节点node保存的是某线段X的id，当且当这个线段X的在这个节点node代表的区间的中点处最高（或者最低），比如下图的1线段在Mid处最高。

更新的时候（加入新的线段Y），如果它在node的mid位置比原来的线段在mid位置高，那么Y会取代原来的值。但是原来的值或者Y可能在左区间或者右区间可以最高，所以需要下推。 下面给个妮子：

假设此node原来保存的是线段2，现在加线段1，发现1线段的Mid大于2，所以替换。但是发现2线段在左边部分有一段是最高的，所以需要用2线段去更新左半部分。即更新部分有4种情况：

void update(int Now,int L,int R,int x)
{
    int Mid=(L+R)>>;
    if(L==R){ if(comp(x,Mx[Now],Mid)) Mx[Now]=x; return ; }
    if(p[x]>p[Mx[Now]]){
        //下传的时候是传的可以更新的区域（左或者右），更新的val是哪个区域可能大的那个（x或者Mx[Now]）
        if(comp(x,Mx[Now],Mid)) update(Now<<,L,Mid,Mx[Now]),Mx[Now]=x;
        else update(Now<<|,Mid+,R,x);
    }
    if(p[x]<p[Mx[Now]]){
        if(comp(x,Mx[Now],Mid)) update(Now<<|,Mid+,R,Mx[Now]),Mx[Now]=x;
        else update(Now<<,L,Mid,x);
    }
}

或者更直观的版本：

void update(int Now,int L,int R,int x)
{
    int Mid=(L+R)>>;
    if(L==R){ if(comp(x,Mx[Now],Mid)) Mx[Now]=x; return ; }
    if(comp(x,Mx[Now],Mid)){  //只针对着两条线段比较
        if(comp(Mx[Now],x,L)) update(Now<<,L,Mid,Mx[Now]);  //任然是比较这两条线段
        if(comp(Mx[Now],x,R)) update(Now<<|,Mid+,R,Mx[Now]);
        Mx[Now]=x;
    }
    else {
        if(comp(x,Mx[Now],L)) update(Now<<,L,Mid,x);
        if(comp(x,Mx[Now],R)) update(Now<<|,Mid+,R,x);
    }
}

而查询位置x的时候，从根到L==R==x这个过程都要去更新最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=,M=;
int n,Mx[maxn*],cnt;
double s[maxn*],p[maxn*];
int comp(int x,int y,int pos) { return s[x]+(pos-)*p[x]>s[y]+(pos-)*p[y];}
double getans(int x,int pos){ return s[x]+(pos-)*p[x]; }
void update(int Now,int L,int R,int x)
{
    int Mid=(L+R)>>;
    if(L==R){ if(comp(x,Mx[Now],Mid)) Mx[Now]=x; return ; }
    if(p[x]>p[Mx[Now]]){
        if(comp(x,Mx[Now],Mid)) update(Now<<,L,Mid,Mx[Now]),Mx[Now]=x;
        else update(Now<<|,Mid+,R,x);
    }
    if(p[x]<p[Mx[Now]]){
        if(comp(x,Mx[Now],Mid)) update(Now<<|,Mid+,R,Mx[Now]),Mx[Now]=x;
        else update(Now<<,L,Mid,x);
    }
}
double query(int Now,int L,int R,int pos)
{
    if(L==R) return getans(Mx[Now],pos);
    int Mid=(L+R)>>; double ans=getans(Mx[Now],pos);
    if(pos<=Mid) return max(ans,query(Now<<,L,Mid,pos));
    else return max(ans,query(Now<<|,Mid+,R,pos));
}
int main()
{
    int N; scanf("%d",&N);
    while(N--){
        char c[]; scanf("%s",c);
        if(c[]=='P'){
            cnt++; scanf("%lf%lf",&s[cnt],&p[cnt]);
            update(,,M,cnt);
        }
        else {
            int x; scanf("%d",&x);
            double ans=query(,,M,x);
            printf("%d\n",(int)ans/);
        }
    }
    return ;
}

更直观的版本2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=,M=;
int n,Mx[maxn*],cnt;
double s[maxn*],p[maxn*];
int comp(int x,int y,int pos) { return s[x]+(pos-)*p[x]>s[y]+(pos-)*p[y];}
double getans(int x,int pos){ return s[x]+(pos-)*p[x]; }
void update(int Now,int L,int R,int x)
{
    int Mid=(L+R)>>;
    if(L==R){ if(comp(x,Mx[Now],Mid)) Mx[Now]=x; return ; }
    if(comp(x,Mx[Now],Mid)){  //只针对着两条线段比较
        if(comp(Mx[Now],x,L)) update(Now<<,L,Mid,Mx[Now]);  //任然是比较这两条线段?
        if(comp(Mx[Now],x,R)) update(Now<<|,Mid+,R,Mx[Now]);
        Mx[Now]=x;
    }
    else {
        if(comp(x,Mx[Now],L)) update(Now<<,L,Mid,x);
        if(comp(x,Mx[Now],R)) update(Now<<|,Mid+,R,x);
    }
}
double query(int Now,int L,int R,int pos)
{
    if(L==R) return getans(Mx[Now],pos);
    int Mid=(L+R)>>; double ans=getans(Mx[Now],pos);
    if(pos<=Mid) return max(ans,query(Now<<,L,Mid,pos));
    else return max(ans,query(Now<<|,Mid+,R,pos));
}
int main()
{
    int N; scanf("%d",&N);
    while(N--){
        char c[]; scanf("%s",c);
        if(c[]=='P'){
            cnt++; scanf("%lf%lf",&s[cnt],&p[cnt]);
            update(,,M,cnt);
        }
        else {
            int x; scanf("%d",&x);
            double ans=query(,,M,x);
            printf("%d\n",(int)ans/);
        }
    }
    return ;
}