九度oj 题目1443：Tr A

题目描述：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出：

2
2686

这个题考查矩阵相乘和幂的快速运算
对于幂的快速运算
考虑 m 的 n 次幂
n 可以写为 几个二的平方项的和
比如n 为 10， 二进制位 1010, 8 + 2
那么m 的 10 次幂 等于 m的8次幂 乘以 m的二次幂
通过不断的乘方运算，即可得出答案

代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #define M 9973
 int t, n, k;
 int num[][];
 int res[][];

 void multi() {
     int num2[][], num3[][];
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             num2[i][j] = num[i][j];
             num3[i][j] = ;
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             for(int k = ; k < n; k++) {
                 num3[i][j] = (num3[i][j] + num[i][k] * num2[k][j])%M;
             }
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             num[i][j] = num3[i][j];
         }
     }
 }

 void multiR() {
     int num3[][];
     memset(num3, , sizeof(num3));
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             for(int k = ; k < n; k++) {
                 num3[i][j] = (num3[i][j] + num[i][k] * res[k][j])%M;
             }
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             res[i][j] = num3[i][j];
         }
     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%d %d",&n,&k);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             for(int j = ; j < n; j++) {
                 scanf("%lld",&num[i][j]);
             }
         }
         int p = k;
         memset(res, , sizeof(res));
         for(int i = ; i < n; i++) {
             res[i][i] = ;
         }
         while(p > ) {
             if(p&) {
                 multiR();
             }
             multi();
             p >>=;
         }

         int ans = ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             ans = (ans + res[i][i])%M;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }