蓝桥杯T126(xjb&大数开方)

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126

题意：中文题诶～

思路：显然被翻转了奇数次的硬币为反面朝上，但是本题的数据量很大，所以O(n^2)枚举每个点肯定是不行的．．．

可以反过来想一下，对于一个坐标 (i, j)，显然其只被坐标 (x, y) 影响当且仅当 x 是 i 的因子或者 y 是 j 的因子；

用 f(x) 表示 x 的因子数目，那么坐标 (i, j) 反面朝上的充要条件为 f(i)*f(j) 为奇数，即 f(i) 为奇数并且 f(j) 为奇数；

显然当且仅当 i 为完全平方数的时候 f(i) 为奇数；那么对于 n*m 的矩阵，反面朝上的硬币数目为：

小于等于n的完全平方数的数目 * 小于等于m的完全平方数的数目，即 sqrt(n)*sqrt(m)；

注意：这里的n, m范围为1e1000，需要写个大数开方；

代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<string.h>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e3+;
 string s1, s2; //n,m;
 int len1, len2; //记录开根号后大数的位数；

 int sqrta[MAXN], sqrtb[MAXN];
 int a[MAXN], temp[MAXN], ans[MAXN];

 int compare(int a[], int b[], int len1, int len2){
     if(len1 > len2) return ;
     else if(len1 < len2) return -;
     for(int i=len1-; i>=; i--){
         if(a[i] > b[i]) return ;
         else if(a[i] < b[i]) return -;
     }
     return ;
 }

 //计算A[]*B[],返回答案长度
 int multi(int *ans, int A[], int B[], int len1, int len2){
     for(int i=; i<=; i++) ans[i]=;//传址数组不能用memset初始化
     for(int i=; i<len1; i++){
         for(int j=; j<len2; j++){
             ans[i+j] += A[i]*B[j];
         }
     }
     for(int i=; i<len1+len2; i++){
         ans[i+] += ans[i]/;
         ans[i] %= ;
     }
     int i;
     for(i=len1+len2; i>=; i--){
         if(ans[i]) break;
     }
     return i+;
 }

 //对s开方，结果倒序存储于A数组,返回答案长度
 int get_sqrt(int *A, string s){
     memset(A, , sizeof(A));
     memset(a, , sizeof(a));
     int len1 = s.size();
     int len2 = len1>>;
     if(len1 & ) len2 += ;
     for(int i=,j=s.size()-; i<s.size(); i++,j--){//翻转
         a[j]=s[i]-'';
     }
     for(int i=len2-; i>=; i--){//从最高位开始
         int flag;
         int lenMul=;
         memset(temp, , sizeof(temp));
         while((flag=compare(temp, a, lenMul, len1))==-){
             A[i]++;
             lenMul=multi(temp, A, A, len2, len2);
         }
         if(flag==) break;
         else if(flag==) A[i]--;
     }
     return len2;
 }

 int main(void){
     memset(sqrta, , sizeof(sqrta));
     memset(sqrtb, , sizeof(sqrtb));
     cin >> s1 >> s2;
     len1 = get_sqrt(sqrta, s1);
     len2 = get_sqrt(sqrtb, s2);
     int len = multi(ans, sqrta, sqrtb, len1, len2);
     for(int i=len-; i>=; i--){
         cout << ans[i];
     }
     cout << endl;
     return ;
 }