Sudoku Generator

Sudoku 算法

标签（空格分隔）： 软工实践

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设想：通过第一行，来生成2, 3行的排列，再通过1 - 3 生成4 - 6排列。

2 3 行的生成由上一行生成

公式为$grid[i][j] = grid[i][(j + 3)%9] $

即第二行由第一行向右平移3个位置，第三行由第一行向右平移6个位置。

这样前三行满足：每一行都有1-9，前3个3*3的方块也都有1-9。

例如：

line1: 5 1 2 3 4 6 7 8 9
line2: 3 4 6 7 8 9 5 1 2
line3: 7 8 9 5 1 2 3 4 6

将1 - 3行按顺序分成 3*3的方块

s1: 5 1 2  s2: 3 4 6  s3: 7 8 9
    3 4 6      7 8 9      5 1 2
    7 8 9      5 1 2      3 4 6

第4 - 9行分别由s1-s3列变换得到

公式为\(grid[i][j] = grid[i-3][j\%3==1?j+2:j-1]\)

经过变换后

s4: 2 5 1  s5: 6 3 4  s6: 9 7 8
    6 3 4      9 7 8      2 5 1
    9 7 8      2 5 1      6 3 4
s7: 1 2 5  s8: 4 6 3  s9: 8 9 7
    4 6 3      8 9 7      1 2 5
    8 9 7      1 2 5      4 6 3

最后得到的grid是：

5 1 2   3 4 6   7 8 9
3 4 6   7 8 9   5 1 2
7 8 9   5 1 2   3 4 6

2 5 1   6 3 4   9 7 8
6 3 4   9 7 8   2 5 1
9 7 8   2 5 1   6 3 4

1 2 5   4 6 3   8 9 7
4 6 3   8 9 7   1 2 5
8 9 7   1 2 5   4 6 3

通过4 - 6行的行排列组合&7 - 9行的行排列组合可以组成

\[A_3^3*A_3^3 = 36
\]

\[36*8！ >= 1e^6
\]