[HihoCoder1398]网络流五·最大权闭合子图

题目大意：
有$N$项活动$M$个人，每个活动$act_i$有一个正的权值$a_i$，每个人$stu_i$有一个负的权值$b_i$。
每项活动能够被完成当且仅当该项活动所需的所有人到场。
如何选择活动使最终权值总和最大？
即对于给定的有向无环图，求出最大权闭合子图的权值。

结论：
最大权闭合子图的权值等于所有正权点之和减去最小割。

思路：
引理：
1.最小割一定是简单割；
2.简单割一定和一个闭合子图对应。
即最小割一定对应一个闭合子图，且就是最大权闭合子图。
证明（摘自HihoCoder）：
首先有割的容量C(S,T)=T中所有正权点的权值之和+S中所有负权点的权值绝对值之和。
闭合子图的权值W=S中所有正权点的权值之和-S中所有负权点的权值绝对值之和。
则有C(S,T)+W=T中所有正权点的权值之和+S中所有正权点的权值之和=所有正权点的权值之和。
所以W=所有正权点的权值之和-C(S,T)。

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 inline int getint() {
     char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int inf=0x7fffffff;
 int s,t;
 const int E=,V=;
 struct Edge {
     int from,to,remain;
 };
 Edge e[E];
 std::vector<int> g[V];
 int sz=;
 inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
     e[sz]=(Edge){u,v,w};
     g[u].push_back(sz);
     sz++;
 }
 int p[V],a[V];
 inline int Augment() {
     memset(a,,sizeof a);
     a[s]=inf;
     std::queue<int> q;
     q.push(s);
     while(!q.empty()&&!a[t]) {
         int x=q.front();
         q.pop();
         for(unsigned i=;i<g[x].size();i++) {
             Edge &y=e[g[x][i]];
             if(!a[y.to]&&y.remain) {
                 p[y.to]=g[x][i];
                 a[y.to]=std::min(a[x],y.remain);
                 q.push(y.to);
             }
         }
     }
     return a[t];
 }
 inline int EdmondsKarp() {
     int maxflow=;
     while(int flow=Augment()) {
         for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
             e[p[i]].remain-=flow;
             e[p[i]^].remain+=flow;
         }
         maxflow+=flow;
     }
     return maxflow;
 }
 int main() {
     int n=getint(),m=getint();
     s=,t=n+m+;
     for(int i=;i<=m;i++) {
         add_edge(n+i,t,getint());
         add_edge(t,n+i,);
     }
     int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         int a=getint();
         sum+=a;
         add_edge(s,i,a);
         add_edge(i,s,);
         for(int k=getint();k;k--) {
             int v=getint();
             add_edge(i,n+v,inf);
             add_edge(n+v,i,);
         }
     }
     printf("%d\n",sum-EdmondsKarp());
     return ;
 }