ZOJ-3537

题目大意：给你一个n (n<=300) 边形，给出它所有的顶点坐标，让你把它划分成n-2个三角形的花费最小值，顶点 a 和 b 相连的花费为

abs(a.x+b.x)*abs(a.y+b.y)。 如果是凹多边形输出无解。

思路：先跑个凸包判断是不是凸多边形，跑完之后点的顺序是逆时针的，我们考虑区间dp，dp[ i ][ j ]表示，从顶点 i 沿多边形的边逆时针跑到

顶点 j 所形成的折线和 直线i->j，所围成的多边形分割成小三角形所需要的花费。

状态转移方程： dp[ i ][ j ]=min(dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ]+dp[ k ][ j ]+cost[ i ][ k ]+cost[ k ][ j ]); 如果j-i<=2 显然花费为0，所以答案微dp[ 0 ][ n-1]。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,tot,dp[N][N],cost[N][N],mod;
 struct point
 {
     int x,y;
     point(int _x=,int _y=){x=_x; y=_y;}
     point operator -(const point &rhs)const
     {
         return point(x-rhs.x,y-rhs.y);
     }
 }p[N],cp[N];
 typedef point vec;
 int cross(const vec &a,const vec &b)
 {
     return (a.x*b.y)-(a.y*b.x);
 }
 int dis(point a,point b)
 {
     return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
 }
 bool cmp(const point &a,const point &b)
 {
     int z=cross(a-p[],b-p[]);
     if(z>||(z== && dis(p[],a)<dis(p[],b)))
         return ;
     else return ;
 }
 void get_cp()
 {
     int k=; tot=;
     for(int i=;i<n;i++)
         if(p[i].y<p[k].y || p[i].y==p[k].y && p[i].x<p[k].x) k=i;
     swap(p[],p[k]);
     sort(p+,p+n,cmp);
     tot=,cp[]=p[];cp[]=p[];
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         while(tot> && cross(cp[tot-]-cp[tot-],p[i]-cp[tot-])>) tot--;
         cp[tot++]=p[i];
     }
 }
 void init()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     memset(cost,,sizeof(cost));
 }
 int solve(int l,int r)
 {
     if(dp[l][r]!=-) return dp[l][r];
     if(r-l<=) return ;
     dp[l][r]=inf;
     for(int k=l+;k<=r-;k++)
         dp[l][r]=min(solve(l,k)+solve(k,r)+cost[l][k]+cost[k][r],dp[l][r]);
     return dp[l][r];
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&mod)!=EOF)
     {
         for(int i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
         get_cp();
         if(tot<n)
         {
             puts("I can't cut.");
             continue;
         }
         init();
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=i+;j<n;j++)
                 cost[i][j]=cost[j][i]=abs(cp[i].x+cp[j].x)*abs(cp[i].y+cp[j].y)%mod;

         printf("%d\n",solve(,n-));
     }

     return ;
 }