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题目传送门 - BZOJ1477


题意概括

  两只青蛙,现在分别在x,y的位置,以m,n的速度在周长为L的环形跑道上面跑。

  问他们什么时候可以到同一个位置。(如果永远不能,则输出Impossible)


题解

  扩展欧几里德模板题。

  设 a = x - y , b = n - m ,

  我们可以列出方程: ax ≡ b (mod L)                             (注意这里的x是一个未知数,不是读入的)

  然后写成二元一次方程的形式:  ax + Ly = b

  于是exgcd跑一跑就可以了。


代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x,y,n,m,L,a,b,c,g;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if (b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
LL res=ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return res;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
// ax = b (mod c)
// ax + by = c
a=n-m,b=L,c=x-y;
g=ex_gcd(a,b,x,y);
if (c%g){
puts("Impossible");
return 0;
}
c/=g;
x=(x*c%b+b)%b;
printf("%lld",x);
return 0;
}

  

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