BZOJ1477 青蛙的约会 扩展欧几里德

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题意概括

　　两只青蛙，现在分别在x,y的位置，以m,n的速度在周长为L的环形跑道上面跑。

　　问他们什么时候可以到同一个位置。（如果永远不能，则输出Impossible）

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题解

　　扩展欧几里德模板题。

　　设 a = x - y , b = n - m ,

　　我们可以列出方程： ax ≡ b (mod L)                             （注意这里的x是一个未知数，不是读入的）

　　然后写成二元一次方程的形式：  ax + Ly = b

　　于是exgcd跑一跑就可以了。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x,y,n,m,L,a,b,c,g;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if (b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	LL res=ex_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return res;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
	// ax = b (mod c)
	// ax + by = c
	a=n-m,b=L,c=x-y;
	g=ex_gcd(a,b,x,y);
	if (c%g){
		puts("Impossible");
		return 0;
	}
	c/=g;
	x=(x*c%b+b)%b;
	printf("%lld",x);
	return 0;
}