题目链接

https://atcoder.jp/contests/agc032/tasks/agc032_e

题解

猜结论好题。

结论是: 按\(a_i\)从小到大排序之后,一定存在一种最优解,使得以某个位置为界,两边分别首尾匹配,且满足左边的每一对的和都\(<M\), 右边每一对的和都\(\ge M\).

证明不难,可参考官方题解,此处不再赘述。

然后显然可以枚举这个临界点,然后\(O(n)\)暴力计算答案,时间复杂度\(O(n^2)\).

考虑优化: 在我们配对的时候,当临界点右移,左右两侧的每一对和都会变大。

于是我们只需找到最小的合法临界点,即是最优解。

二分找即可,时间复杂度\(O(n\log n)\).

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cassert>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N = 2e5;
int a[N+3];
int n,m; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n+n; i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+n+1);
int left = 0,right = n;
while(left<right)
{
int mid = left+((right-left)>>1);
bool ok = true;
for(int i=mid*2+1; i<=n+n; i++)
{
if(a[i]+a[n+n+mid+mid+1-i]<m) {ok = false; break;}
}
if(ok==true) {right = mid;}
else {left = mid+1;}
}
int pos = 2*right;
int ans = 0;
for(int i=1; i<=pos; i++) ans = max(ans,a[i]+a[pos+1-i]);
for(int i=pos+1; i<=n+n; i++) ans = max(ans,(a[i]+a[n+n+pos+1-i])-m);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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