【BZOJ4668】冷战（并查集）

Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操作时还没联通，则输出 0。

Sample Input

5 9

0 1 4

1 2 5

0 2 4

0 3 4

1 3 1

0 7 0

0 6 1

0 1 6

1 2 6

Sample Output

0

3

5

看到“联通”两字，一般人都应该可以想到并查集。

因为看到最早加入的边，所以可以在并查集合并的同时记录一个铁路条数，但是这样并查集合并的时候肯定要遍历整个并查集，那怎样将时间复杂度降低呢？

可以按秩合并，这样就能保证一次操作是\(O(logn)\)（但是就是不能路径压缩）,我们可以在合并的同时，记录一个这是修建了第几条铁路。

那么怎么查询呢？

保证了一次操作是\(O(logn)\)的，所以可以直接暴力从两个点向上跳lca,第一个点一直跳到根，路径打上标记，第二个点在向上跳，直到遇到打标记的点，沿路记录铁路修建的最大值，最后记得清零。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500010
using namespace std;
struct data
{
    int fa,deep,id;
}a[N];
int n,m,op,x,y,cnt,lastans;
bool vis[N];
int getfa(int x)
{
    while(a[x].fa!=x)
    {
        x=a[x].fa;
    }
    return x;
}
int query(int x,int y)
{
    int x2=x,y2=y,ans=0;
    while(a[x2].fa!=x2)//一号点先跳
    {
        vis[x2]=1;
        x2=a[x2].fa;
    }
    vis[x2]=1;
    while(!vis[y2]&&a[y2].fa!=y2)//跳二号点
    {
        y2=a[y2].fa;
    }
    x2=x;
    if(!vis[y2])//无交点
    {
        while(a[x2].fa!=x2)
        {
            vis[x2]=0;
            x2=a[x2].fa;
        }
        vis[x2]=0;
        return 0;
    }
    while(a[x2].fa!=x2)
    {
        vis[x2]=0;
        x2=a[x2].fa;
    }
    vis[x2]=0;//y2是lca
    while(x!=y2)//统计答案
    {
        ans=max(ans,a[x].id);
        x=a[x].fa;
    }
    while(y!=y2)
    {
        ans=max(ans,a[y].id);
        y=a[y].fa;
    }
    return ans;
}
int main()
{
//  freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        a[i].fa=i;
        a[i].deep=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        x^=lastans;
        y^=lastans;
        if(op==0)
        {
            int xx=getfa(x),yy=getfa(y);
            cnt++;
            if(a[xx].fa!=a[yy].fa)
            {
                if(a[xx].deep>a[yy].deep)
                {
                    swap(xx,yy);
                }
                a[xx].fa=yy;
                a[xx].id=cnt;
                if(a[xx].deep==a[yy].deep)
                {
                    a[yy].deep++;
                }
            }
        }else{
            printf("%d\n",lastans=query(x,y));
        }
    }
    return 0;
}