题意

给定 $n$ 个物品,体积分别为 $v_i$,现有 $K$ 的容积一样的箱子,按如下策略装入物品:每次选取尽可能大的装入(较大的不能装入时可以向小的找),依次装入箱子。

分析

首先,不具有严格的单调性,即可能大的箱子不符合但小的符号。与我们的直觉有点不同,是这个策略造成的。

但是基本单调,最优解应该在二分结果附近,于是有了方法一。

方法二:找出答案的上下界,下界 $\left \lceil sum/k \right \rceil$,上界 $ \left \lceil sum/k \right \rceil + maxV$,枚举。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = + ;
int n,k,a[maxn];
multiset<int>st; bool judge(int mid)
{
st.clear();int tmpk = k;
for(int i = ;i < n;i++) st.insert(a[i]);
while(!st.empty() && tmpk--)
{
int x = mid;
while(x)
{
multiset<int>::iterator it = st.upper_bound(x); //第一个小于或等于x
if(it == st.begin()) break;
it--;
x -=*it;
st.erase(it);
}
}
if(!st.empty()) return false;
return true;
} int main()
{
int T, kase=;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = ;i < n;i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
int l = , r = , ans;
while(l < r)
{
int mid = (l+r)>>;
if(judge(mid))
{
ans = mid;
r = mid-;
}
else l = mid+;
}
int res = ans; //printf("%d\n", ans);
for(int i = max(, ans-);i <= ans;i++) //往小一点尝试一下
if(judge(i))
{
res = i;
break;
}
printf("Case #%d: %d\n", ++kase, res);
}
return ;
}

参考链接:

1. https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41019801

2. https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41026089

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