题解 [SDOI2010] 大陆争霸

题面

解析

这题似乎不是那么难啊

首先,显而易见,

如果要摧毁一个城市,必须要满足两个条件:

• 机器人摧毁了保护它的城市.
• 机器人到达了这个城市.

而这两个条件可以同时进行(毕竟有无数机器人)

那么显然,我们只需要在上面的条件的时间取\(max\)就行了.

具体来说,我们可以魔改dijkstra,

设\(d1[i]\)是到达\(i\)的时间,\(d2[i]\)是摧毁保护\(i\)的所有城市的时间,

对于保护\(j\)的城市\(i\),从\(i\)到\(j\)连边(新建一张图),就可以更新\(d2\)了.

只要城市被摧毁,就将它放到堆里面就行了.

具体看代码吧:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}

const int N=100001;
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1],E[N<<1];
int n,m;
int head[N],Head[N],cnt,Cnt;
int d1[N],d2[N],s[N],v[N];
priority_queue < pair<int,int> > que;

inline void add(int x,int y,int w){
	e[++cnt]=(edge){head[x],y,w};head[x]=cnt;
}

inline void Add(int x,int y,int w){
	E[++Cnt]=(edge){Head[x],y,w};Head[x]=Cnt;
}

inline void dij(){
	memset(d1,0x3f,sizeof(d1));d1[1]=0;
	que.push(make_pair(0,1));
	while(!que.empty()){
		int x=que.top().second,d=-que.top().first;que.pop();
		if(max(d1[x],d2[x])!=d) continue;
		if(v[x]) continue;v[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
			int k=e[i].next;
			if(d1[k]<=d+e[i].w) continue;
			d1[k]=d+e[i].w;
			if(!s[k]) que.push(make_pair(-max(d1[k],d2[k]),k));
		}
		for(int i=Head[x];i;i=E[i].to){
			int k=E[i].next;
			s[k]--;d2[k]=max(d2[k],d);
			if(!s[k]) que.push(make_pair(-max(d1[k],d2[k]),k));
		}
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("d1[%d]=%d d2[%d]=%d\n",i,d1[i],i,d2[i]);
}

int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),w=read();add(x,y,w);}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=read();
		for(int j=1;j<=s[i];j++){int x=read();Add(x,i,0);}
	}
	dij();
	printf("%d\n",max(d1[n],d2[n]));
	return 0;
}