ZR#956 集合

解法:

维护一个异或操作的懒标记,并对应的处理插入、删除和异或操作。接下来考虑如何整体加一。

考虑一个数字 $ x $ 变为 $ (x+1) \pmod {2^{30}} $ 的过程,设 $ x $ 在二进制表示下从低位到高位依次为 $ a_1,a_2,a_3 \cdots a_{30} $ ,那么我们可以找一个最小的 $ i $ ,值得 $ a_1=a_2= \cdots = a{i-1}=1 $ ,且 $ a_i=0 $ ,然后将 $ a_1,a_2,a_3 \cdots a_i $ 的值翻转。如果不存在这样的 $ i $ 那么我们认为 $ i = 31 $ ,此时要把全1变成全0。

然后我们考虑使用 $ trie树 $ 解决问题,翻转操作对应交换左右儿子操作。

时间复杂度 $ O((n+q)\log_2a_i) $

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> using namespace std; #define LL long long
const int N = 2e5 + 5;
const int INF = (1 << 30) - 1; int num[N >> 5],trie[N >> 5][2];
int q,ans[N >> 5],tot,cnt,s[N],n,tag; inline void build(int x,int z) {
int u = 0;
for(int i = 0 ; i < 30 ; i++) {
int v = (x >> i) & 1;
if(!trie[u][v])
trie[u][v] = ++cnt;
u = trie[u][v];
}
num[u] += z;
}
void work() {
int u = 0,Cnt = 0;
int res = ((1 << 30) - 1) ^ tag;
for(int i = 0 ; i < 30 ; i++) {
s[++Cnt] = u;
int v = (res >> i) & 1;
if(!trie[u][v]) break;
u = trie[u][v];
}
for(int i = 1 ; i <= Cnt ; i++)
swap(trie[s[i]][0],trie[s[i]][1]);
}//v是前缀路径上的所代表的值
void dfs(int u,int v,int depth) {
if(depth == 30) {
for(int i = 1 ; i <= num[u] ; i++)
ans[++tot] = v ^ tag;
return;
}
if(trie[u][0]) dfs(trie[u][0],v,depth+1);
if(trie[u][1]) dfs(trie[u][1],v|(1<<depth),depth+1);
return;
} int main() {
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
build(x,1);
}
while(q--) {
int opt,x;
scanf("%d",&opt);
if(opt == 1) {
scanf("%d",&x);
build(x ^ tag,1);
} else if(opt == 2) {
scanf("%d",&x);
build(x ^ tag,-1);
} else if(opt == 3) work();
else if(opt == 4) {
scanf("%d",&x);
tag ^= x;
}
}
dfs(0,0,0);
sort(ans+1,ans+tot+1);
for(int i = 1 ; i <= tot ; i++)
printf("%d ",ans[i]);
//system("pause");
return 0;
}

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