Description

小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km。 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路:
1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站。
2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过)。 
3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台。 
4.一辆公交车经过的相邻两个
站台间距离不得超过Pkm。 在最终设计线路之前,小Z想知道有多少种满足要求的方案。由于答案可能很大,你只需求出答案对30031取模的结果。

Input

仅一行包含三个正整数N K P,分别表示公交车站数,公交车数,相邻站台的距离限制。
N<=10^9,1<P<=10,K<N,1<K<=P

Output

仅包含一个整数,表示满足要求的方案数对30031取模的结果。

Sample Input

样例一:10 3 3
样例二:5 2 3
样例三:10 2 4

Sample Output

1
3
81

HINT

【样例说明】
样例一的可行方案如下: (1,4,7,10),(2,5,8),(3,6,9)
样例二的可行方案如下: (1,3,5),(2,4) (1,3,4),(2,5) (1,4),(2,3,5)
P<=10 , K <=8

Solution

显然这个范围是要状压+矩乘……然后我就不会了
因为一个公交车经过的两个相邻的站台之间的距离不超过$p$,所以设$f[i][S]$表示最靠左的车在$i$位置,$i$后面$p$个位置的状态是$S$,其中$S$的某一位是0代表没车,1代表有车。
这相当于我们把这$k$辆车都放到一个长度为$p$的区间内来做。因为车没有编号所以我们并不需要区分。
然后状态数最大只有$C(9,4)$,所以可以预处理出所有状态可以到达的状态然后矩阵转移……$f[i][S]=\sum f[i-1][S']$,其中$S'$状态可以转移到$S$。
初始状态为长度为$p$的区间左边一段都是1,终止状态也是。

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MOD (30031)
using namespace std; int n,k,p,S[],cnt,Refun; struct Matrix
{
int m[][];
Matrix(){memset(m,,sizeof(m));}
Matrix operator * (const Matrix b) const
{
Matrix ans;
for (int i=; i<=; ++i)
for (int j=; j<=; ++j)
for (int k=; k<=; ++k)
(ans.m[i][j]+=m[i][k]*b.m[k][j])%=MOD;
return ans;
}
}A,G; Matrix Qpow(Matrix a,int p)
{
Matrix ans;
for (int i=; i<=; ++i) ans.m[i][i]=;
while (p)
{
if (p&) ans=ans*a;
a=a*a; p>>=;
}
return ans;
} int Get(int x)//二进制下1的数量
{
int num=;
while (x) num+=(x&),x>>=;
return num;
} bool check(int x,int y)//判断x状态是否能到达y状态
{
int now=S[x]<<, tmp=;
for (int i=; i<p; ++i)
if ((now&(<<i))!=(S[y]&(<<i))) tmp++;
return tmp<=;
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
for (int i=<<(p-); i<=(<<p)-; ++i)//强制第一位有车
if (Get(i)==k)
{
S[++cnt]=i;
if (S[cnt]==(<<p)-(<<p-k)) Refun=cnt;//记录车都在起点/终点的状态
}
A.m[][Refun]=;
for (int i=; i<=cnt; ++i)
for (int j=; j<=cnt; ++j)
if (check(i,j)) G.m[i][j]=;
G=Qpow(G,n-k);
A=A*G;
printf("%d\n",A.m[][Refun]);
}

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